§19．8直角三角形的性质（1） 班级： 姓名： 学号： 学习目标 1．掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理； 2．巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法； 3．掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用． 学习重点 掌握直角三角形性质定理1、2，并能进行简单应用． 学习难点 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法． 学习过程 一、课前预习 1．直角三角形性质定理1： ． 符号表示： 2．直角三角形性质定理2： ． 符号表示： 二、新知学习 1．如图，在中，，是斜边上的中线． 求证： 三、巩固练习 1．在直角三角形中，有一个锐角为，那么另一个锐角度数为 . 2．在Rt△ABC中，∠C=900，，那么∠A= ，∠B= . 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=9/00，CD是斜边AB上的高，那么，与∠B互余的角有 ，与∠A互余的角有 ，与∠B相等的角有 ，∠A相等的角有 . 4．已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为 . 5.在△AB/C中，，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有 ，与∠A相等的角有 ，若∠A=35°，那么∠ECB= ． 6．如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。 7．如图，在△ABC中，AD⊥B/C，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF. 求证：AB=AC 四、课堂小结 课后精练 一、填空题 1．在△ABC中，∠C=90°，，则∠A= ，∠B= ． 2．直角三角形两锐角之差是12度，则较大的一个锐角是 度． 3．在已知Rt△ABC中，斜边上的中线CD=6cm，则斜边AB长为 ． 4．在Rt△ABD中，AC是斜边BD上的中线，∠ACB=80°，则 ， ． 5．如图，在△ABC中，,/，垂足为点D，点E是边AC的中点,,,那么 cm, . 二、解答题 6.如图，在四边形ABCD中，，点E是对角线AC的中点，则BE=DE，请说明理由。 7.如图，交于点C,,M、F、G分别是AE、BC、CD的中点。 求证：（1）, （2） 8．已知，如图，在△ABC中，,,是边上的中线． 求证：. 9．已知，如图，BD、CE分别是△ABC的高，M、N分别是BC、DE的中点，分别联结ME、MD. 求证：MN⊥ED. 提高题：已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°D是AC上任意一点，DE⊥AB于E，M、N分别是BD、CE的中点. 求证：MN⊥CE.
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