沪教版九上 25.1 锐角的三角比的意义（2） 课件（21张PPT）

课件21张PPT。25.1（2）锐角三角比的意义宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无不用数学。 华罗庚 情境引入为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得坡面与水平面所成的夹角的度数是400 ，为使出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管？已知,如图,锐角∠BAC, 在AB上任取B1、B2、B3， 分别过B1、B2、B3作AC的垂线。垂足为C1、C2、C3。 BC=tanA=cotA猜想：锐角A的对边与斜边的比值总是不变的, 锐角A的邻边与斜边的比值也总是不变的。已知,如图,锐角∠BAC, 在AB上任取B1、B2、B3， 分别过B1、B2、B3作AC的垂线。垂足为C1、C2、C3。 验证猜想求证:△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3 =sinA=cosA如图, Rt△ABC中,∠C=90°, 把锐角A 的对边与斜边的比叫做锐角A 的正弦, 记作sinA ;把锐角A 的邻边与斜边的比叫做锐角A 的余弦, 记作cosA . 注意点: ① 锐角A的正弦和余弦必须在含∠A的直角三角形中获得。 ② sinA 是表示锐角A的正弦，它是一个整体，单独的sin无意义。定义:在直角三角形中，锐角A的正切(tanA)、 余切(cotA) 、 正弦(sinA)、余弦(cosA)统称为锐角A的三角比， 简称三角比。 理解记忆小游戏邻座的两个同学一个说三角比，另一说出是哪两条线段的比。问题拓展1、各个三角比的取值范围分别是什么? tanA > 0 cotA > 0 0 < sinA < 1 0 < cosA < 12、在Rt△ABC中，锐角A和锐角B的正弦和余弦有什么关系？ 结论： (1) 若∠A+∠B=900,则 sinA = cosB cosA = sinB 问题拓展3、你还能发现sinA与cosA的关系式吗？结论： (2) sin2A+cos2A=1 即时反馈1. ?ABC中，?C=90?， 设? A、?B、?C的对边分 别是a、b、c sinA=_____ cosA=_____ tanA=_____ cotA=_____ ?B 的正切=_____ sinB= _____ cotB=_____ = _____例题讲解例1: 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13, BC=5. 求(1) sinA ; (2) cosA.解:在Rt△ABC中, ∠C=90°,直角三角形中已知两边即可求锐角的三角比。小结：例2、如图,在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=6， sinA = 0.75 。 求(1) AB 的长； (2) sinB的值。例题讲解6小结：直角三角形中已知一边、一个三角比，即可求其它边、另一锐角的三角比。例3、在直角坐标平面内有一点P(3，4)，求OP与 轴正半轴的夹角 的四个三角比。例题讲解小结：合理构造直角三角形求锐角的三角比。为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。现测得坡面与水平面所成的夹角的度数是400 ，为使出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管？练一练2. Rt?ABC中，?A=90?，BA=3， sinC=0.6 , AC=_____，tanB=_____3 、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为点D。(1)cosB可以是哪两条线段之比？ (2)若AD=4，CD=3，求cosB的值。若?为锐角，sin? = ，分别求cos? 和tan?的值.练一练通过本节课的学习，你有什么收获? 本课小结 必做题: 练习册第35页课后研习选做题:寄 语一双能用数学视觉观察世界的眼睛， 一个能用数学思维思考世界的头脑。谢谢! ... ...