2019-2020学年河南省南阳市新野县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年河南省南阳市新野县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后的括号内． 1．若代数式有意义，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．已知一元二次方程有一个根为1，则的值为　　 A． B．2 C． D．4 3．已知，化简的结果是　　 A． B． C． D． 4．计算：的结果是　　 A． B． C． D． 5．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是　　 A．16 B．12 C．14 D．12或16 6．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是　　 A． B．且 C． D． 7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是　　 A． B． C． D． 8．如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若，则与的比是　　 A． B． C． D． 9．如图，平行四边形中，过点的直线与对角线、边分别交于点和．过点作，交于，则图中相似三角形有　　 A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 10．如图，公共顶点为，在上，则有结论①；②；③；④，其中成立的是　　 A．①②③ B．只有②④ C．只有①和② D．①②③④ 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．　 　． 12．一元二次方程的根是　　． 13．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于　　． 14．已知：中，点是边的中点，点在边上，，，若以，，为顶点的三角形与相似，的长是　　． 15．如图， 直线与轴交于点，与轴交于点，与△是以点为位似中心的位似图形， 且相似比为，则点的对应点的坐标为　 　． 三、解答题（共75分） 16．计算： 17．用配方法解方程：． 18．（9分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 19．（9分）关于的一元二次方程． （1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根． 20．（9分）如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21．（9分）如图，学校平房的窗外有一路灯，路灯光能通过窗户照到平房内处；经过测量得：窗户距地面高，窗户高度，，；求路灯的高． 22．（11分）阅读理解： 如图1，若在四边形的边上任取一点（点与点、不重合），分别连接，，可以把四边形分成三个三角形，如果其中两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的强相似点． （1）解决问题 如图1，若．试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由． （2）操作发现 如图2，在矩形中，．，且、、、四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形的边上的一个强相似点； （3）如图3，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，请直接写出的值为　　 23．如图，在直角坐标系中，的直角顶点在轴上，，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向终点移动；同时点从点出发，以每秒 1.25个单位长度的速度，沿向终点移动．当两个动点运动了秒时，解答下列问题： （1）求点的坐标（用含的代数式表示） ； （2）设的面积是，求与之间的函数表达式；当为何值时，有最大值？最大值是多少？ （3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形 ... ...