解析几何———离心率专题 1、 基本概念 类型 椭圆 双曲线 图像 关系 计算方法 2、 的基本计算 1. 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ． 2. 在平面直角坐标系中，直线为双曲线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 ． 3、 与几何意义有关的问题 1. 直线过椭圆的左焦点和一个顶点，该椭圆的离心率为 ． 2. 已知双曲线的离心率是，则该双曲线两渐近线夹角是 ． 3. 过双曲线的焦点作渐近线垂线，垂足为若的面积为（为坐标原点），则双曲线离心率为 ． 4. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率（ ） A． B． C． D． 4、 与椭圆双曲线定义有关的 （1） 直接应用定义 1. 圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线C的离心率等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 2. 设，分别是双曲的左，右焦点，双曲线上存在一点使得，则双曲线C的离心率等于（ ） A． B． C． D． （2） 与三角形有关的 3. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是 ． 4. （2018广一模文）在直角坐标系中，设为双曲线：的右焦点，为双曲线的右支上一点，且△为正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5. 点是双曲线：与圆的一个交点，且，其分别为双曲线的两个焦点，由双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 6. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ． 7. 如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为 ． 8. 已知双曲线的左、右端点分别为两点，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为 ． 9. 椭圆与双曲线有公共焦点、，它们在第一象限的交点为，且，，则椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ． 10. 设，分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11. 设，分别是双曲的左，右焦点，点在此双曲线上，且，则双曲线C的离心率等于（ ） A．． B． C． D． 12. 设，是椭圆：=1的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） ． ． ． ． 13. 已知F是双曲线的左焦点，是右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 14. ★已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 15. 已知是椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. ★设点分别为椭圆的左右焦点，若在椭圆上存在异于点的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 17. ★如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，则该双曲线 离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5、 与通径、焦半径有关的 曲线类型 椭圆 双曲线 抛物线 图像 长度 1. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的倍，则的离心率为 ． 2. 双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰好过它们的公共焦点，则双曲线C的离心率等于 ． 3. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为（ ） A． B． C． D． 4. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6、 综合问 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
