2019-2020学年吉林省长春市名校调研（市命题八十六）九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年吉林省长春市名校调研（市命题八十六）九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题分共2分） 1．计算sin45°＝（　　） A． B．1 C． D． 2．方程2x2+5＝7x根的情况是（　　） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 3．若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在四个4×4的正方形网格中，三角形相似的是（　　） A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③ 5．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M（，2），那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 6．将化简，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（　　） A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：13 8．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（　　） A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1 B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1 C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1 D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90% 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．已知，则锐角α的度数是　 　． 10．如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D、E分别是边AB、AC的中点，量得AC＝10米，AB＝BC＝6米，若用篱笆围成四边形BCED来放养小鸡，则需要篱笆的长是　 　米． 11．若关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是　 　． 12．能使与是同类二次根式的x的最小正整数是　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE的周长为21，则BC＝　 　． 14．如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为　 　cm2． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．计算：（2）（2）． 16．选用适当方法解方程：x2+4x﹣2＝0． 17．计算：2tan60°+tan45°﹣4cos30°． 18．（7分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值． 19．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA．求cosA，sinB，tanB的值． 20．（7分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长均为1，三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（4，0），C（4，6）． （1）画出△ABC向左平移2个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； （2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为1：2，直接写出点C2的坐标． 21．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE．求证：△ABC∽△CED． 22．（9分）如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）． 23．先阅读下列材料，然后解答问题． 材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割 ... ...