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课件网) 请 你 欣 赏 请 你 欣 赏 请 你 欣 赏 观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？ 关于y轴成轴对称 o x y 关于原点成中心对称 观察函数g(x)=x2的图象，看看它具有怎样的对称性？ 关于y轴成轴对称 由g(x)=x2求g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 g(2)、 g(-3)、 g(3)的值，并思考g(-x) 与g(x)有怎样的关系？ g(-1)= (-1)2=1 g(1) =12=1 g(-2)= (-2)2=4、 g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 =9、 g(-x) =(-x)2=x2=g(x) 函数 g(x)=x2 为偶函数 …… g(2)= 22=4、 新课教学 (一)函数的奇偶性定义 1．偶函数（even function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 偶函数 偶函数的图象关于y轴对称； …… 2．奇函数（odd function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 新课教学 (一)函数的奇偶性定义 奇函数 奇函数的图象关于原点对称． (二)具有奇偶性的函数的图象的特征: ①偶函数的图象关于y轴对称； ②奇函数的图象关于原点对称． 注意： ①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性， 函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性 的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x， 则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域 关于原点对称）． 新课教学 (三)典型例题 例1．判断下列函数的奇偶性： 解： ∵ 对定义域内的每一个x，都有 例1．判断下列函数的奇偶性： 解： ∵ 对定义域内的每一个x，都有 例1．判断下列函数的奇偶性： 解： ∵ 对定义域内的每一个x，都有 例1．判断下列函数的奇偶性： 解： ∵ 对定义域内的每一个x，都有 例1．判断下列函数的奇偶性： 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否 关于原点对称； ②确定f(-x)与f(x)的关系； ③作出相应结论： 若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0， 则f(x)是偶函数； 若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0， 则f(x)是奇函数． 练习：判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0 利用函数的奇偶性补全函数的图象 练习2：如图是函数 图像的一部分，你 能根据 的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？ 解： ∵ 对定义域内的每一个x，都有 奇函数的图象关于原点 对称，因此可以画出函数 的图象： 作业布置 P39 6 B 3
