第3章 函数 第6节 二次函数图像与性质（二） (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) ■知识点一：二次函数图像上的点的坐标特征 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是 ①抛物线是关于对称轴x=- (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点． ②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值． ③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) ■知识点二：二次函数的最值 （1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=- (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)时，y= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) （2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=- (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)时，y= (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)， （3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值． ■知识点三：二次函数图象与几何变换 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝a (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x2＋k，y＝a(x－h)2＋k中|a|相同，则图象的开口方向和大小都相同，只是位置不同．它们之间的平移关系如下： 注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式 失分点警示： 抛物线平移规律是“上加下减，左加右减”,左右平移易弄反. 例：将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是y=（x－2）2． ■知识点四：二次函数与一元二次方程以及不等式 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.当Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根；当Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根；当Δ＝b2－4ac＜0，无实根 二次函数与不等式 抛物线y= ax2＋bx＋c (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) ■考点1.二次函数图像上的点的坐标特征 ◇典例： （2018?黄冈）已知直线l：y＝kx+1与抛物线y＝x2﹣4x． （1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点； （2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝﹣2时，求△OAB的面积． ◆变式训练 （2019秋?江岸区校级月考）已知抛物线y＝ax2+3经过点A（﹣2，﹣13）． （1）求a的值． （2）若点P（m，﹣22）在此抛物线上，求点P的坐标． ■考点2.二次函数的最值 ◇典例 （2019?哈尔滨）二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是 ． ◆变式训练 （2018?黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（ ） A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2 ■考点3. 二次函数图象与几何变换 ◇典例： （2019?西藏）把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y＝﹣（x﹣1）2+1的图象（ ） A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 ◆变式训练 （2019?淄博）将二次函数y＝x2﹣4x+a的图象向左平移1个 ... ...
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