【备考2020】2010-2019年高考课标全国I卷文科数学真题分类汇编--专题6：立体几何（1）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题6：立体几何（1） 立体几何小题：10年19考，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，“点线面”也有可能出现在小题． 1．（2019年）已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为　 　． 【答案】 【解析】∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，过点P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PD＝PE＝，∴CD＝CE＝OD＝OE＝＝1，∴PO＝＝＝．∴P到平面ABC的距离为． 2．（2018年）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（　　） A．π B．12π C．π D．10π 【答案】B 【解析】设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：4R2＝8，解得R＝，则该圆柱的表面积为＝12π．故选B． 3．（2018年）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（　　） A． B． C．3 D．2 【答案】B 【解析】由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为2，直观图以及侧面展开图如图： 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为．故选B． 4．（2018年）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（　　） A．8 B． C． D． 【答案】C 【解析】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，即∠AC1B＝30°，可得BC1＝＝．可得BB1＝＝．所以该长方体的体积为2×＝．故选C． 5．（2017年）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意．故选A． 6．（2017年）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为　 　． 【答案】 【解析】三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA＝AC，SB＝BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得，解得r＝3．球O的表面积为4πr2＝36π． 7．（2016年）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（　　） A．17π B．18π C．20π D．28π 【答案】A 【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图，可得：，R＝2．它的表面积是＝17π．故选A． 8．（2016年）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m、n所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABA1B1＝n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1＝60°．则m、n所成角的正弦值为．故选A． 9．（2015年）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今 ... ...