2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．已知（a≠0，b≠0），下列变形正确的是（　　） A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b 2．关于x的一元二次方程的两根分别为x1＝﹣3，x2＝2，则这个方程可以为（　　） A．（x﹣3）（x﹣2）＝0 B．（x+3）（x+2）＝0 C．（x﹣3）（x+2）＝0 D．（x+3）（x﹣2）＝0 3．下列说法中，错误的是（　　） A．菱形的对角线互相垂直 B．对角线相等的四边形是矩形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4．△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数y＝x2+4x﹣5的图象的对称轴为（　　） A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝2 D．x＝﹣2 6．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC＝6，则DE的长为（　　） A．3 B．3 C．2 D．4 7．如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（　　） A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm 8．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 9．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x﹣4）2+3 C．y＝（x+2）2+5 D．y＝（x﹣4）2+5 10．二次函数y＝ax2﹣4ax+2（a≠0）的图象与y轴交于点A，且过点B（3，6）若点B关于二次函数对称轴的对称点为点C，那么tan∠CBA的值是（　　） A． B． C．2 D． 11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF＝MC；②AH⊥EF；③AP2＝PM?PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（　　） A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图，一个物体沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时物体距离地面的高度为　 　 m． 14．如图，在?ABCD中，E在DC上，若DE：EC＝2：3，则AF：AC＝　 　． 15．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝，例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）＝0的两个根，则x1*x2＝　 　． 16．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1＝x2（x≥0）与y2＝（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则＝　 　． 三、解答题（共52分） 17．（9分）计算题 （1） （2）3x（x﹣1）＝2x﹣2 （3）6tan230°﹣﹣2cos45° 18．（6分）如图，在菱形ABCD中，已知E是BC上一点，且AE＝AB，∠EAD＝2∠BAE． （1）求∠BAD的度数． （2）求证：BE＝AF． 19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB?AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点． （1）求证：△ADC∽△ACB． （2）若AD＝2，AB＝3，求的值． 20．（6分）如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） ... ...