20.1 锐角三角函数 课件（16张PPT）

课件16张PPT。锐角三角函数 探索发现如图，三个直角三角形中，探索下列线段比的关系，从这些关系中，你能发现什么？＝＝在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即解:在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理，得 例题解析例1 已知：如图20-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝3，BC＝4，求sinA和sinB的值. 图20-5例2 已知：如图20-6，在△ABC中，CD是AB边上的高， CD＝12， AD＝9，BD=5， 求sin A，sin ∠ACD，sinB和sin ∠BCD的值. 解:在△ABC中， CD是AB边上的高， 图20-6∴ ∠ADC=∠BDC=90°.在Rt△ADC中，AD＝9，CD＝12，由勾股定理，得 在Rt△BCD中，BD＝5，CD＝12，由勾股定理，得 ∴sinB=_____=_____， sin ∠BCD =_____=_____.在Rt△ABC中，如果锐角A确定时，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定.抽象概括在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即例3 如图:在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6. 求: sinB，cosB，tanB.咋办老师提示:过点A作AD⊥BC于D.解：过A作AD⊥BC于D，例4 已知：如图20-10，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB＝16，BC＝12，求sin ∠DCA和tan ∠DCA的值. 图20-10解：∵∠ACB=90°，AB＝16，BC＝12，又CD⊥AB于点D，∴∠DCA=∠B.随堂练习1.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 求AB，sinB.2.如图:在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，随堂练习3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=20， 求△ABC的周长和面积.解:在Rt△ABC中，随堂练习4.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，A的三个三角函数的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定C随堂练习4.如图， ∠C=90°CD⊥AB.( ) ( ) ( )CD BCAC ABAD AC( ) ( ) ( )锐角三角函数定义:请思考:在Rt△ABC中， ∠C=90°sinA和cosB有什么关系？ 回味无穷sinA=cosB∠A的对边