21.2 过三点的圆 教案

《过三点的圆》教案 教学目标 知识与技能 1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 过程与方法 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略． 情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神． 教学重点难点 确定圆的条件． 教学过程 第一环节：温故知新 （1）等腰三角形顶点在中垂线上． （2）线段中垂线上的每个点到端点的距离相等． （3）以中垂线上的任意一点为圆心，以该点到端点的距离为半径画圆必经过另一端点． 第二环节：引入新课 确定直线的条件： （1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？ （2）通过以上问题的回答，你有什么体会？ （3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？ 第三环节：讲授新课 ①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？ 作图并从从图中可以观察到：圆可以有无数个，而且无规律 ②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ 步骤1：连接两点，画出中垂线 步骤2：以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点 结论：过已知点A，B作圆，可以作无数个圆． ③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的．你能作出几个这样的圆？为什么？ 思路点拨： 1．能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上． 2．经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上． 3．经过三点A，B，C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置． 作图步骤： 步骤1：连接AB、BC 步骤2：分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O 步骤3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 概念：1．三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形． 2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 例题解析 例 已知：△ABC. 求作：△ABC的外接圆. 第四环节：习题巩固 1．分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况． 2．判断题： ①经过三点一定可以作圆．（ ） ②任意一个三角形有且只有一个外接圆．（ ） ③三角形的外心是三角形三边中线的交点．（ ） ④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．（ ） 3．两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（ ） A．12．5 B．25 C．20 D．10 4．三角形外心具有的性质是（ ） A．到三个顶点距离相等 B．到三边距离相等 C．外心必在三角形外 5．在下列三角形中，外心在它一条边上的三角形是（ ） A．三角形的边长分别为2cm，2cm，3cm B．三角形的边长都等于4cm C．三角形的边长分别为5cm，12cm，13cm D．三角形的边长分别为4cm，6cm，8cm 第五环节：课堂小结 1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径 2．外心的位置： （1）锐角三角形外心在三角形的内部 （2）直角三角形的外心在斜边上 （3）钝角三角形的外心在三角形的 3．通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ ... ...