绝密★启用前 创新中学2019年下学期创高杯考试 高二数学试卷 时量120分钟 总分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．（5分）若，，，则a，b，c的大小关系是 A． B． C． D． 2．（5分）在等比数列中，，，则（ ） A．3 B． C． D． 3．（5分）设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是( ) A． B． C． D． 4．（5分）下面命题正确的是 A．若，则 B．命题“，”的否定是“，” C．若向量，满足，则与的夹角为钝角 D．“”是“”的必要不充分条件 5．（5分）在中, ,,,则（ ） A． B． C．3 D． 6．（5分）已知点为抛物线上的动点，点在轴上的射影是点坐标为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．（5分）已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且其渐近线的方程为，则该双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 8．（5分）如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） A． B． C． D．3 9．（5分）已知，是两个不重合的平面，直线，，，则是的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（5分）若，满足则的最小值为（ ） A．2 B．10 C．4 D．8 11．（5分）以下命题正确的个数是（ ） ①“”是“”的充分不必要条件 ②命题“”的否定是“” ③如果关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是 ④命题“在中，若，则”的逆命题为假命题 A．0 B．1 C．2 D．3 12．（5分）意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，即，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等都有着广泛的应用．若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2019项的和为（ ） A．672 B．673 C．1346 D．2019 第II卷（非选择题) 二、填空题 13．（5分）《九章算术》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道数学问题：“今有勾八步，股十五步。问勾中容圆，径几何？”意思是：在两条直角边分别为八步和十五步的直角三角形中容纳一个圆，请计算该圆直径的最大值为_____步. 14．（5分）已知数列满足， ，则_____． 15．（5分）的内角所对的边成等比数列，则的最小值为_____. 16．（5分）已知为坐标原点，为椭圆的右焦点，过点的直线在第一象限与椭圆交与点，且为正三角形，则椭圆的离心率为_____. 三、解答题 17．（10分）计算：（1）； （2）． 18．（12分）在中，，． （1）求角的大小； （2）设，其中，求取值范围． 19．（12分）设等差数列的公差为d，d为整数，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，，，， （1）求数列与的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为. 20．（12分）如图，菱形所在平面与所在平面垂直，且，. （1）求证：AB⊥CE （2）求点到平面的距离. 21．（12分）已知抛物线，过点的动直线交抛物线于，两点 （1）当恰为的中点时，求直线的方程； （2）抛物线上是否存在一个定点，使得以弦为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 22．（12分）设函数，且函数的图象关于直线对称． (1)求函数在区间上的最小值； (2)设，不等式在上恒成立，求实数的取值范围 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．B 10．C 11．C 12．C 13．6 14．10000 15． 16． 17．（1）原式 （2）原式 18．（1）因为，所以， 所以 ，又因为， 所以 ，解得， 由余弦定理得，因为，所以. （2） ， 因为，所以， 所以取值范围为. 19．解：（1）有题意可得：， 解得（舍去）或， 所以＝2n﹣1，． （2）∵，， ∴①， ②， ①﹣②可得， 故． 20．（1）作，垂足为，连接， 由，，，可得， 所以，， 因为，所以平面，因为平面，所以； （2）由（1）知，平面， ... ...
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