10.1 分式 教案

《分式》教案 教学目标： 教学知识点： 1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感. 2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系. 3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系. 能力训练要求： 1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感. 2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系. 情感与价值观要求： 通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 教学重、难点： 教学重点： 1.了解分式的形式(A、B是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零. 2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式. 教学难点： 1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分. 教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］我们先试着解答下面的问题： 出示投影片： 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_____个月，实际完成一期工程用了_____个月. 根据题意，可得方程_____. ［生］根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用的时间.(1) ［生］这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.(2) ［师］这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的关系是什么？ ［生］涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.工作量=工作效率×工作时间. ［师］如果用第(1)个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？ ［生］因为第(1)个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷. ［师］这种设未知数的方法恰好与投影片中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片中的几个问题. (教师可巡视同学们回答问题情况). ［生］原计划完成一期工程需个月， 实际完成一期工程需c个月， 根据等量关系(1)可列出方程： +4=. ［师］同学们可接着思考：如何用等量关系(2)设未知数，列方程呢？ ［生］因为等量关系(2)是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了(x－4)个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为公顷，实际每月固沙造林公顷，根据题意可得方程. ［师］同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？ ［生］我们设出未知数后，用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如，，.这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易. ［师］的确如此.像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程. Ⅱ．讲授新课 1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. 做一做 (1)正n边形的每个内角为_____度. (2)一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果的售价是多少元？ (3)有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷 ... ...