人教A版高中数学 必修4 第三章.3.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式教学设计1

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)教案 一、教学目标 1．在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦公式. 2．通过两角和与差的正弦、余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简，提高学生分析问题解决问题的能力. 3．通过本节学习，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识. 二、重点难点 教学重点：两角和与差的正弦、余弦公式及其推导. 教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简. 三、教学过程 （一）导入新课 问题1：首先复习上节课的两角差的余弦公式请一位同学到黑板上默写出来. (问题导入)教师出示问题，提问学生如何计算以下题目，既可以复习回顾上节所学公式，又为本节新课作准备.若sinα=，α∈(,)，cosβ=,β∈(,),求cos(α+β)的值.学生利用公式C（α-β）很容易求得cos（α-β），但是如果求cos（α+β）的值就得想法转化为公式C（α-β）的形式来求，此时思路受阻,从而引出新课题，并由/此展开联想探究其他公式. （二）推进新课、新知探究、提出问题 问题2：面对问题，提问在公式中，角α与β是任意角，结和一个数加上另外一个数等于减去这个数的相反数，请学生思考角中β换成角-β是否可以？此时观察角α+β与α-(-β)之间的联系，如何利用公式来推导cos(α+β)=? 教师引导学生观察两角差的余弦公式，点拨学生思考公式中的α,β既然可以是任意角，是怎样任意的？你会有些什么样的奇妙想法呢？鼓励学生大胆猜想，引导学生比较cos(α-β)与cos(α+β)中角的内在联系，学生有的会发现α-β中的角β可以变为角-β，所以α-(-β)=α+β〔也有的会根据加减运算关系直接把和角α+β化成差角α-(-β)的形式〕./这时教师适时引导学生转移到公式上来,这样就很自然地得到 cos(α+β)=cos［α-(-β)］ =cosαcos(-β)+sinαsin(-β) =cosαcosβ-sinαsinβ. 所以有如下公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 我们称以上等式为两角和的余弦公式，记作C(α+β). 教师引导学生细心观察公式C(α+β)的结构特征,可知“两角和的余弦，等于这两角的余弦积减去这两角的正弦积”，同时让学生对比公式C(α-β)进行记忆. 问题3：在公式C(α-β)、C(α+β)的基础上能否推导sin(α+β)=?sin(α-β)=? 上面学生推得了两角和与差的余弦公式，教师引导学生观察思考，怎样才能得到两角和与差的正弦公式呢？我/们利用什么公式来实现正、余弦的互化呢？学生可能有的想到利用诱导公式来化余弦为正弦,因此有 sin(α+β)=cos［-(α+β)］=cos［(-α)-β］ =cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ =sinαcosβ+cosαsinβ. 用类比的数学思想结合余弦的两角和差公式与诱导公式得到两角和与差的正弦公式 sin(α-β)=cos［-(α-β)］=cos［(-α)+β］ =cos(-α)cosβ-sin(-α)sinβ =sinαcosβ-cosαsinβ. 分别简记为S(α+β)、S(α-β). sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ. 教师恰时恰点地引导学生观察公式的结构特征并结合推导过程进行记忆，同时进一步体会本节公式的探究过程及公式变化特/点，体验三角公式的这种简洁美、对称美. 教师与学生一起归类总结，我们把前面四个公式分类比较可得C(α+β)、S(α+β)、叫和角公式；S(α-β)、C(α-β)、)叫差角公式.并由学生归纳总结以上四个公式的推导过程同时教师应提醒学生注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用. （三）练习 例1利用和差公式求值 / 例2 已知sinα=,α是第四象限角，求sin(+α),cos(+α)的值. 活动：教师引导学生分析题目中角的关系，在面对问题时要注意认真分析条件，明确要求.再思考应该联系什么公式，使用公式时要有什么准备，准备工作怎么进/行等.例如本题中，要先求出cosα的值，才 ... ...