2019春季期中考试试卷 高一数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C= A． B． C． D． 4．在中，三个内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 5．设为等差数列的前项和，若，，则 A． B． C． D． 6．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 7．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 9．已知是等差数列，是等比数列，若，则 ＝（ ） A．4 B．-4 C．±4 D．±5 10．设为等差数列的前项和，若，则 A． B． C． D． 11．设x， y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是( ) A．－15 B．－9 C．1 D．9 12．若两个正实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，且，则的最小值为_____. 14．（2016新课标全国Ⅰ理科）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为_____. 15．已知数列的前项和为，且,求 =._____． 16．在中，，，面积为，则边长=_____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）等比数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和． 18．(本小题满分12分)正项等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和. 19．(本小题满分12分)为数列{}的前项和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ）设,求数列{}的前项和. 20．(本小题满分12分)的内角的对边分别为 ,已知． (1).求 (2).若 , 面积为2,求 21．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若a＝c＝2，求△ABC的面积； （Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范围. 22．(本小题满分12分)已知函数的定义域是，关于的不等式的解集为． （1）当时，求集合； （2）求集合. 期中考试试卷高一数学参考答案 1．A 【解析】 【分析】 解一元二次不等式得集合M，根据指数函数单调性解集合N，由交集的运算求得。 【详解】 解集合 ， 对于集合N，将不等式化为 ，解得 所以集合 所以 所以选A 【点睛】 本题考查了一元二次不等式、指数不等式及交集的简单运算，属于简单题。 2．C 【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。 详解：由题可知 所以 由余弦定理 所以 故选C. 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。 3．B 【解析】 试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0， ∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0， ∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC≠0， ∴cosA=﹣sinA， ∴tanA=﹣1， ∵＜A＜π， ∴A= ， 由正弦定理可得， ∵a=2，c=， ∴sinC== ， ∵a＞c， ∴C=， 故选：B． 点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答. 4．D 【解析】分析：先由正弦定理将角角 ... ...
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