16.1 二次根式（1）导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《16.1二次根式（1）》导学案 教学目标 1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 重点难点 重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 难点：利用“（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 知识回顾 1、什么叫做平方根？ 2、平方根的性质有哪些？ 自主学习 内容：精读课本 P2的内容要求： 1.理解二次根式的概念 2.找出二次根式有意义的条件 3.二次根式的双重非负性是什么？ 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： ⑴ 面积为3的正方形的边长为_____， 面积为S的正方形的边长为_____， ⑵ 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m； ⑶ 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位： m)满足关系h＝5t2。如果用含有h的式子表示t，则t＝_____ 。 新知讲解 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ ●归纳：二次根式的定义像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称_____．因此，一般地，我们把形如（a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为_____． 思考： 1.表示什么含义? 当a满足什么条件时,代数式才有意义? 3. 代数式(a≥0)有如下特征: 例1、当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 思考：当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 若实数x、y满足：，求的值。 自主尝试 1、指出下列哪些是二次根式？ 2、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。 当堂检测 1、x取何值时,下列二次根式有意义? 已知，求x、y的值. 已知，求a的值. 小结反思 本节课你学会了什么？ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 《16.1二次根式（1）》导学案 教学目标 1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目． 2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 重点难点 重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 难点：利用“（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 知识回顾 1、什么叫做平方根？(ppt2页) 2、平方根的性质有哪些？(ppt3页) 自主学习 内容：精读课本 P2的内容（ppt4页）要求： 1.理解二次根式的概念 2.找出二次根式有意义的条件 3.二次根式的双重非负性是什么？ 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（ppt5、6页） ⑴ 面积为3的正方形的边长为_____， 面积为S的正方形的边长为_____， ⑵ 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m； ⑶ 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位： m)满足关系h＝5t2。如果用含有h的式子表示t，则t＝_____ 。 新知讲解 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 在上面的问题中，它们的结果都表示一些正数的算术平方根。 我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是：正数和0(或者说：“大于或等于0的数” 即“非负数”)。●归纳：二次根式的定义像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．注意：1.必需含有二次根号 “”. 2.被开方数a≥0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子. （ppt10页）思考： 1.表示什么含义?当a>0时,表示a的正平方根;当a=0时,表示a的平方根. 当a满足什么条件时,代数式才有意义? 由于负数没有平方根,所以当a≥0时,才有意义!3. 代数式(a≥0)有如下特征: a≥0,≥0（双重非负性） a可以是数,也可以是式. 既可表示 ... ...