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课件网) 17.2 勾股定理的逆定理 （第1课时） 贵州省 黔东南州黄平县重安中学 吴开勋 CONTENTS 目录 1 教学内容及其解析 2 教学目标及其解析 3 4 教学策略分析 5 教学过程设计 学生学情分析 01 教学内容及其解析 探究勾股定理的逆定理及其简单应用 原命题、逆命题及其相互关系 教学内容 a2+b2=c2 教学内容解析 直角三角形 三边之间的数量关系 直角三角形 的特殊性 从“形”到“数” 勾股定理 a2+b2=c2 三角形 三边长的数量关系 三角形 形的特殊性 勾股定理的逆定理 从“数”到“形” 教学内容解析 了解互逆命题的结构特点.理解原命题为真命题,逆命题不一定为真命题. 教学内容解析 通过设置情境，启发学生提出数学问题,探究并证明勾股定理的逆定理. 教学重点 02 教学目标及其解析 教学目标 （1）理解勾股定理的逆定理，经历“情境、问题、实验、猜想、证明”的探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能简单运用勾股定理的逆定理. （2）了解原命题、逆命题的相关概念，进一步加深对性质和判定定理之间关系的认识. 教学目标解析 目标（1）要求经历勾股定理逆定理的探究过程，了解证明几何命题的思想方法，同时体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形. 目标（2）要求知道互逆命题的结构特点，能根据原命题写出它的逆命题，了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题，理解用“举反例”来判断逆命题为假命题的方法. 教学目标解析 03 学生学情分析 学生学情分析 其一，通过前面的学习，学生已具备研究几何问题的基本经验，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和问题探究充满热情，但思维有一定的局限性，能力也有差距. 学生学情分析 其二，构造一个直角三角形，用“同一法”来证明勾股定理逆定理的方法是第一次遇到，大多数学生对此难以理解. 教学难点 勾股定理逆定理的证明. 04 教学策略分析 教学策略分析 通过设置数学情境，引导观察，启发思考，提出数学问题.再通过操作实验，分析归纳，推理论证来探究勾股定理逆定理及其证明，培养学生从“特殊”到“一般”的数学思想，以及分析和解决问题的能力. 05 教学过程设计 设置情境 提出问题 实验 猜想 证明 运用定理 1 2 3 4 5 勾股定理逆定理的教学流程 1 设置情境，提出问题 通过回忆勾股定理的内容，以及勾股定理的数学符号语言如何表达.让学生再次感受到勾股定理揭示了直角三角形可以由“形”的特殊性得到其“三边长”的数量关系———即由“形→数”，使学生在已体会到由“形→数”的情况下，有一种对由“数→形”的置疑，完成提问“如果三角形的三边长a,b,c，且满足a +b =c ，那么三角形是直角三角形吗？”培养学生的逆向思维，以及发现和提出问题的能力. 2 实验 1 尺规作图 以3,4,5为边长画三角形，研究三角形的形状. 2 尺规作图 以2.5,6,6.5为边长画三角形，研究三角形的形状. 3 动态演示 利用超级画板演示：三角形两边的长度固定为6、8，改变第三边长度，观察三角形的形状. 第1,2个实验锻炼和强化学生的规范作图技能，培养学生动手操作和归纳概括的能力.第3个实验培养学生的观察能力和问题意识，例如除了观察到当第三边为10时，三角形是直角三角形外，还有一些新发现：观察到运动中三角形的形状随第三边长度的变化而各有特点，特别是能意识到此运动过程中存在着的不变量等等，为后继探究勾股定理的逆定理及其证明奠定了基础. 3 猜想 03 质疑 问题 如果三角形的三边长a,b,c，满足a +b =c ，那么三角形是直角三角形吗？ 实验结果 三组实验中，每组的三边长都满足a +b =c ，且都是直角三角形. 实验 进行三组实验 01 02 通过老师追问，引发 ... ...
