2019年第十一届全国初中数学优质课：人教版九年级上册 24.4弧长和扇形的面积（说课课件+教学设计及点评）

《24.4弧长和扇形的面积》教学设计 伊宁市第十八中学： 徐文婷 指导教师：姜昀 内容和内容解析 内容 弧长和扇形面积公式 2、内容解析 和扇形面积”，弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导，打下了基础。 弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来，运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及运用。 目标和目标解析 目标 （1）理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积。 （2）在弧长和扇形面积公式的探究过程中，体会从特殊到一般及类比的数学思想。 2、目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能够理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的，所对的扇形面积等于面积的；能够发现n°的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的n倍；能利用弧长表示扇形面积，并能利用公式计算弧长和扇形面积。 达成目标（2）的标志：弧长和扇形面积公示的推到过程中，引导学生发现弧长与扇形圆周长，扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，并在此过程中体会转化、类比及从特殊到一般的思想进而达成目标。 三、教学问题诊断解析 圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式过程中圆心角的作用不易理解。教师可以利用特殊情况进行引导：先知道360°的圆心角所对的弧长即圆的周长；然后的180°、90°、1°的圆心角所对的弧长，最后探索n°的圆心角所对的弧长，并通过n°圆心角与1°圆心角的倍数关系得出弧长公式。通过类比的方法得到扇形面积公式的过程。 基于以上分析，本节课的教学难点：弧长和扇形面积公式的推导。 五、教学过程 1、创设情境，感受新知 幻灯片展示的是一把漂亮的扇子的图片：同学们，一年一度的校园文化艺术节就要到了，你们期待吗？（生答[略]）我们八年级组表演的节目是扇子舞，需要装饰一批扇子道具，但舞蹈老师不知道该买多少装饰材料，我们能帮助计算一下所需的花边和扇面材料的数量吗？ 问题1：装饰扇子需要买几种材料？ 问题2：买这些材料我们如何计算出来呢？ 问题3：装饰花边需要计算什么？装饰扇面需要计算什么？ 师生活动：学生观察，可以将计算装饰花边材料问题抽象成数学中求弧长的问题，装饰扇面就是求扇形面积的问题。 [设计意图] 由学生感兴趣的校园文化艺术节引入课题，一方面为了激发学生的学习兴趣；另一方面，通过扇子反复地开合，能够让学生直观地感受到弧长和圆心角有关，同时，当扇子的张开程度不变时，组成扇面的两段弧长大小不等，是因为弧长与半径有关。这样，在推导弧长公式时，就可以引导学生顺理成章地想到：要求弧长就要先知道圆心角和半径。帮助学生将生活中的实际问题抽象成数学问题。 （一）探索并应用弧长公式 活动1：探究弧长公式 问题2 ：我们要计算弧长，它跟什么有关呢？ 师生活动：教师将手中的扇子反复地开合，学生能够感知扇形的弧长与圆心角和半径有关； 思考：①半径为R的圆的周长是多少？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ ②半圆呢？四分之一圆呢？ ③1°的圆心角呢？n°的圆心角呢？ 师生活动： 半径为R的圆的周长公式为：，而整圆的圆心角为360°；半圆所对的弧长为，半圆的圆心角为180°，； 圆所对的弧长为，而圆所对的圆心角为90°；1°的所对的弧长为。教师引导学生把弧长 ... ...