第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念(第一课时) 学习目标 ①会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号“y=f(x)”的含义;通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学生学习数学的兴趣及抽象概括的能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴含的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会用数学表达和交流,发展数学的应用意识; ②掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性,激发学生学习的积极性. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:给出下列三种对应:(幻灯片) ①一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标.炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2. 这里,炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应:f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B. ②近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问题.图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106km2)随时间t(单位:年)从1979~2001年的变化情况. 南极臭氧层空洞的面积 根据图中的曲线可知,时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B. ③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时间 (年) 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 城镇居民 家庭恩格 尔系数(%) 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 请仿照①②描述此表中恩格尔系数与时间(年)的关系. 请同学们思考以上三个对应有什么共同特点? 二、自主探索,尝试解决 以上三个对应的共同特点:? ? 三、信息交流,揭示规律 问题2:函数的定义域是自变量的取值范围,那么如何理解这个“取值范围”呢? 问题3:函数有意义又指什么? 在研究函数时,除了用集合表示数的范围外,常会用到区间的概念.设a,b是两个实数,且a
a} (a,+∞) {x|x≤a} (-∞,a] {x|x0时,求f(a),f(a-1)的值. 【例2】求函数y=-的定义域. 【例3】已知函数f(x)=,那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=. 五、变式演练,深化提高 1.设函数f(n)=k(k∈N*),k是π的小数点后的第n位数字,π=3.141 592 653 5…,则= .? 2.已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满足f(a)+f(b)+f(c)=0,则这样的函数f(x)有( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个 3.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.那么解析式为y=x2,值域是{1,4}的“同族函数”共有( ) A.9个 B.8个 C.5个 D.4个 4.若f(x)=的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,令全集U=R,则M∩N等于( ) A.M B.N C.?UM D.?UN 六、反思小结,观点提炼 请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容? 七、作业精选,巩固提高 课本P24习题1.2 A组第1,5题. 参考答案] 二、自主探索,尝试解决 集合A,B都是数集,并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在 ... ... 
