3.4循环小数 教案

《循环小数》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 让学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，认识循环节，能用简便记法表示循环小数。 （二）过程与方法 让学生经历探究的过程，培养学生观察、比较、分析与概括能力。 （三）情感态度和价值观 让学生在学习过程中获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 教学重点：认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。 教学难点：认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。 教具学具：视频展示台。 教学过程： 激趣引入。 教师：同学们在以前的学习中已经学会了一些探索规律的方法，今天这节课我们就要用这些方法再来发现一些有趣的规律。 （板书：发现） 教师：首先老师要给大家讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么？ （教师讲故事：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚和小和尚。一天，老和尚对小和尚说：从前有座山……”） 学生：这个故事总是在重复同一个内容。 教师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。 （板书：不断重复） 教师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？让几个学生继续讲这个重复的故事。 教师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？ 引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。 （教师随学生的回答板书：讲不完） 教师：这种重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。 （教师板书出示算式：2÷6） 教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？ 学生计算，在计算过程中引导学生发现：2÷6 这个算式的三个特点。①除不尽，②商的小数部分连续地重复出现“3”，③余数重复出现“2”。 教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友———循环小数。 （板书课题：循环小数） 二、认识循环小数。 1.初步认识循环小数 请一位学生把 2÷6 的竖式计算放到视频展示台上。 教师：刚才我们发现了这个算式的 3 个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。 教师：猜想一下，如果继续除下去，商是怎样的？它的第 6 位商是多少？第 7 位呢？ 学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现 2，它的商也就重复出现 3。 教师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。 学生验证略。 教师：那么我们怎样表示 2÷6 的商呢？ 引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷60.333… 教师：我们所说的重复也叫做循环，像 0.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。 2.进一步认识循环小数 教师：下面我们再来研究一个问题。 （板书：7.3÷2.2） 教师：请同学们先独立计算，然后在小组内讨论这样几个问题，通过讨论 看看你又能从中发现些什么？ 教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如： ①这个算式能不能除尽？ ②它的商会不会循环？ ③如果循环，它是怎样循环的？ 学生计算、讨论、交流，大约控制在 4 分，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以下两种。 学生 1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。 教师：为什么？ 学生 1：因为它不像例 1 那样连续出现数字“3”。 学生 2：我们小组认为这里的商不会除尽，但是会循环。 教师：说说你们这样猜测的原因。 学生猜测的原因可能有两方面：一种是他们一直往下除，发现有数字“1”和“8”的重复，所以推测商要循环；另一种是发现有余数“4”的 ... ...