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课件网) 24.2直角三角形的性质 01基础题组 知识点一直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半 1.如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M 与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2km,则 M,C两点间的距离为 a0.5 km B.0.6 km c.0.9 km d12 km M B 第2题图 2.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若 ∠A=26°,则∠BDC的度数是 (D) A.26 B.38 C.42 D.52 B A E C 3.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平 分∠BAC交BC于点D,E为AC的中点,连结 DE,则△CDE的周长为 (C) A.20 B.18 C.14 D.13 4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别 为AB,AC,BC的中点,若CD=5,则EF的长为 E C F B 5.如图,OP平分∠MON,AH⊥OP于点H,B是AO 的中点,求证:BH∥ON 证明:∵AH⊥OP,∴∠AHO 90°.∵∴B是AO的中点,∴BH OA OB,∴∠BOH O ∠BHO.∵OP平分∠MON,…∴ ∠BOH=∠NOP,∴∠BHO=∠NOP,∴,BH ∥ON 知识点二在直角三角形中,30°角所对的直角 边等于斜边的一半 6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC 4cm,则AB的长为 (B) cm B8 cm C7 cm D 6cm 第6题图 7.(课本P104习题T1改编)在Rt△ABC中,CD是 斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的 长度是 A2 cm B. 4 cm C8 cm D.16 cm 8.(2018~2019·巴中恩阳区期中)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于 点D,若CD=1,则BD=2 D B 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB 90°,AB的垂直平分线DE 交AC于点E,交BC的延长线 于点F.若∠F=30°,DE=1,则 BE的长是2 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交 CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E (1)求证:△ACD≌△AED (2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长 (1)证明:∵AD平分∠CAB, ∠CAD=∠EAD.∵DE⊥ AB,∴∠DEA=90°=∠C.又A B ∵AD=AD,∴△ACD≌△AED (2)解:∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AE,∴ DE=CD=1.∵DE⊥AB,∴∠BED=90°.又∵ B=30 BD=2DE=2(
课件网) 24.2 直角三角形的性质 第24章 解直角三角形 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 知识要点 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 新知导入 试一试：在下面的方格中画出一个直角三角形并完成问题. A C B 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？ （1）直角三角形的两个锐角_____； （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和_____斜边的平方. 互余 等于 课程讲授 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 问题1：根据所学知识，试着归纳直角三角形中角和边的关系. B A C 在Rt△ABC中，∠C为直角，则 ∠A＋∠B=90° 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90 ， 那么△ABC是直角三角形 在Rt△ABC中，∠C为直角，则 AB2=AC2+BC2 课程讲授 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 问题2：任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？多试几次，看看你的猜想是否仍然成立. B A C B A C 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 课程讲授 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 问题2：试着运用所学知识，验证你的猜想. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD= AB. B A C D 课程讲授 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B A C D 证明：延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE. E ∵ CD是斜边AB的中线， ∴ AD=BD. 又∵ DE=CD， ∴ 四边形ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90 ， ∴ ACBE是矩形， ∴ CE=AB. 课程讲授 1 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练一练：如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ） A.0.5km B.0.6km C.0 ... ...
