2018-2019学年陕西省商洛市洛南县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年陕西省商洛市洛南县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（　　） A． B． C． D．1 2．（3分）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（　　） A． B．π C． D． 3．（3分）方程（x﹣1）（x+2）＝0的根是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣2 B．x1＝﹣1，x2＝2 C．x1＝﹣1，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝2 4．（3分）某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（　　） A．28（1﹣2x）＝16 B．16（1+2x）＝28 C．28（1﹣x）2＝16 D．16（1+x）2＝28 5．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　） A．y＝（x﹣1）2+3 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 6．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（　　）个． A．25 B．50 C．75 D．100 7．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C是⊙O上一点，且C点在AB所在直线的右侧，若∠P＝36°，则∠ACB＝（　　） A．54° B．72° C．108° D．144° 8．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC＝20°，则∠BDC＝（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的半径为2，点P的坐标为（﹣3，0），若将⊙P沿x轴向右平移，使得⊙P与y轴相切，则⊙P向右平移的距离为（　　） A．1 B．5 C．3 D．1或5 10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＜0； ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③2a+b＝0； ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3； ⑤当x＞0时，y随x增大而减小． 其中结论正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题3分，共12分） 11．（3分）点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是　 　． 12．（3分）已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是　 　（结果保留） 13．（3分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1　 　y2．（用＞、＜、＝填空）． 14．（3分）如图，P为正方形ABCD内一点，且BP＝2，PC＝3，∠APB＝135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP′B，连接PP′，则AP＝　 　． 三、解答題（共11小题，计78分，解答题应写出文字說明、证明过程或演算步骤） 15．（5分）解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9． 16．（5分）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． 17．（5分）（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2． 18．（5分）如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，求m的值． 19．（7分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数． 20．（7分）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB．求证：BC是⊙O的切线． 21．（7分）如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y ... ...