课题名称：相似三角形的性质（一） 年级学科 九年级 教材版本 北师大版 一、教学内容分析 了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比。 二、教学目标 理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 三、学习者特征分析 学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。 四、教学过程 活动一：探究相似三角形对应高的比.引入：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。 试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？［生］解：（1）=== （2）△ACD∽△A′C′D′∵∴∵∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）∴=== （3）∵=，CD=1.5cm∴C/D/=3cm（4）相似三角形对应高的比等于相似比活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比刚才我们利用相似的判定与基本性质得到了相似三角形中一种特殊线段的关系，即对应高的比等于相似比，相似三角形中除了高是特殊线段，还有哪些特殊线段？它们也具有特殊关系吗？下面让我们一起探究:如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论. ［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴ ∠B=∠B′=k∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k ［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′∴ ∠B=∠B′==k ∵E、E/分别为BC、B/C/的中点∴∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k 小结：由此可知相似三角形还有以下性质.相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.活动三：我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题： （3）你能得到哪些结论？ ［生1］（1）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴ ∠B=∠B′=k∵∴∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）∴===k ［生2］（2）解：∵△ABC∽△A′B′C′∴ ∠B=∠B′==k ∵∴=∵==k∴==k∵∠B=∠B′∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）∴===k ［生3］（3）相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比.活动四：学以致用（相似三角形的性质的应用）练习：课本95页随堂练习2两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？［生1］解：根据相似三角形对应角平分 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
