12.1 实数的概念 课件（21张PPT）

课件21张PPT。12.1 实数的概念一、说说你所认识的数有哪些？自然数分数和小数负数有理数？二、数的扩充在公园前400多年，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了一类新的数，例如面积为2、3、…的正方形的边长，它们用数学的严格说理方法，断定这些数都不是有理数，如圆周率π也不是有理数。三、问题思考1.面积为4的正方形的边长为____; 2.面积为9的正方形的边长为___; 3.面积为 的正方形的边长为___.23四、面积为2的正方形存在吗？ 你能把两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的正方形吗？这个就是面积为2的正方形这个也是面积为2的正方形探究：面积为2的正方形的边长为多少呢？分析：设正方形的边长为x， 则：x2=2 x就是这样的一个数，它的平方等于2 那么怎么表示x呢？说明：面积为2的正方形是存在。这个数所表示的正方形的边长，是现实生活中真实存在的线段的长度。 由于这个数与2有关，我们用 表示，读作“根号2”。 面积为2正方形 ABCD的边长是正方形 ABCD的面积为2，它的边长是 。2类似地： 面积为a 的正方形的边长等于 . 练习： 面积为 3 的正方形的边长是_____. 面积为 4 的正方形的边长是_____. 面积为 5 的正方形的边长是_____.思考： 是有理数吗？希帕斯证明： 不是有理数， 它是一个无限不循环小数.≈1.41421356237309504880思考 4：无限不循环小数还有哪些？…等是一个无限不循环小数。 不尽方根型无理数.特定常数型无理数.特殊构造型无理数.定义：无限不循环小数叫做无理数。有理数和无理数统称为实数.实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数与 无限循环小数无限不循环小数正实数0负实数实数的分类法2：例题 1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是整数？哪些是正整数？哪些是负数？练习1： 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是整数？哪些是正整数？哪些是正数？哪些是负数？例题3、如图是有9个边长为1的小正方形组成，图中阴影部分是正方形ABCD。你能求出正方形ABCD的边长吗？DBCA练习、如图是有16个边长为1的小正方形组成，图中阴影部分是正方形ABCD。你能求出正方形ABCD的边长吗？例题 2 判断下列说法是否正确，说明理由： （1）无限小数都是无理数. （2）无理数都是无限小数. （3）带根号的数都是无理数. （4）正实数包括正有理数和正无理数. （5）实数可以分成正实数和负实数. （6）有理数可以分成正有理数和负有理数.x√x√xx请同学们谈谈本堂课都学习了什么内容？（1）面积为a的正方形的边长等于 . （2）无限不循环小数叫做无理数. 类型：（1）不尽方根型 （2）特定常数型 （3）特殊构造型 （3）有理数和无理数统称实数.实数的概念你能画一个长度为 厘米的线段吗？拓展： ... ...