课件23张PPT。对数函数的图象与性质1一.温故知新回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了 指数式 指数函数 对数式对数函数 1. 定义 2.画图3. 性质本节课的学习预告：1.对数函数的定义 2.画出对数函数的图象 3.对数函数性质二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第 x 次用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y = 2 x 2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2y y = log2x分裂次数8=23（一）对数函数的定义★ 函数 y = log a x (a>0,a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量，定义域是(0,＋∞) 描点法作图的基本步骤：（二）作y=log2x和y=log0.5x图象 一、列表（根据给定的自变量分别 计算出因变量的值） 二、描点（根据列表中的坐标分别在 坐标系中标出其对应点） 三、连线（将所描的点用平滑的曲线 连接起来） 用描点法画对数 函数y=log2x和y=log0.5x 的图象 （点击进入几何画板）两个对数函数 的图象特征 和性质的分析xy01y = log2xy=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0㈠㈡当底数a＞1时; x＞1 , 则logax＞0 0＜x＜1 ,则 logax＜0 当底数0＜a＜1时; x＞1 , 则logax＜0 0＜x＜1 ,则logax＞0图像㈠在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0; 图像㈡则正好相反自左向右看, 图像㈠逐渐上升 图像㈡逐渐下降当a＞1时, y＝logax在(0,+∞)是增函数 当0＜a＜1时, y＝logax在(0,+∞)是减函数定义域是( 0,＋∞）底数a对对数函数y=logax的 图象有什么影响？（点击进入几何画板）验证：a > 1y=logaxy=logax0 < a < 1对数函数y=log a x (a>0, a≠1)(4) 0
1时, y>0(4) 00; x>1时, y<0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+∞)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5) 在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质你还能发现什么？0.1 底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一 图 形1 底数0 1,∴ y=log 2 x在（0，+∞） 上是增函数；∵3<8.5∴ log23< log28.5 ∴ log23< log28.5 例题讲解例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 解2：考察函数y=log 0.7 x , ∵a=0.7< 1, ∴ y=log 0.7 x在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.6<1.8 ∴ log 0.7 1.6> log 0.7 1.8 ３.根据单调性得出结果。例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与 log28.5 （2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8 １.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数 0 1例2：比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9解: 若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9 若0 loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＜＜＜教学总结对数函数的定义 对数函数图象作法对数函数性质 (二）对数函数y=logax与指数函数y=ax的关系。提示：分别将 y=2x 和y=log2x y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！ (一）你能比较log34和log43的大小吗？提示：利用画图找 ... ... 
