2020届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷理科数学（Word版含解析）

2020届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷 理 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．设是等差数列的前项和，，，则公差（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 6．设，满足约束条件，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．在中，，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 8．若存在，使成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．在直角坐标系中，是椭圆的左焦点，，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线的离心率为，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，，则（ ） A． B． C． D． 12．设函数在定义域上是单调函数，且，． 若不等式对恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若为定义在上的奇函数，当时，，则 ． 14．已知， 则 ． 15．已知函数只有一个零点，则 ． 16．在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，且为等边三角形，若四棱锥的体积与四棱锥外接球的表面积大小之比为，则四棱锥的表面积为 ． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，求的面积． 18．（12分）某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为元，低于箱按原价销售，不低于箱则有以下两种优惠方案：①以箱为基准，每多箱送箱；②通过双方议价，买方能以优惠成交的概率为，以优惠成交的概率为． （1）甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率； （2）某单位需要这种零件箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划算? 19．（12分）如图，在四面体中，，平面平面，，且． （1）证明：平面； （2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值． 20．（12分）已知椭圆过点，且它的焦距是短轴长的倍． （1）求椭圆的方程； （2）若，是椭圆上的两个动点（，两点不关于轴对称），为坐标原点，，的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使时，的面积为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知函数． （1）当时，求的极值； （2）设，对任意都有成立，求实数的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）． （1）求和的普通方程； （2）将向左平移后，得到直线，若圆上只有一个点到的距离为，求． 23．（10分）【选修4 ... ...