榆中五中三导六步课堂教学模式 §2.5二次函数与一元二次方程（第1课时） 班级： 姓名： 导预习 二次函数与一元二次方程之间有怎样的联系；二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系是什么？ 导课堂 第一步 问题引入 试图在平面直角坐标系中画一些二次函数的草图，并思考问题二次函数和x轴最多有几个交点，和y轴呢？与同伴交流。 第二步 目标展示 1．理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系； 2．会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程． 的根的个数之间的关系． 第三步 预习检测 我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度．一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题： （1）h和t的关系式是什么？ （2）小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流． 第四步 合作探究 1、二次函数的图象如下图所示，与同伴交流并回答问题． 二次函数图象 图象与x轴的交点 一元二次方程 方程的根 与x轴有 个交点： （ , ）、（ , ） 与x轴有 个交点：( , ) 与x轴 交点 第五步 课堂练习 课本52页 想一想 、 随堂练习 第六步 归纳小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 二次函数y=ax2+bx+c的图 一元二次方程ax2+bx+c=0 象和x轴交点有三种情况: 的根有三种情况： 有 交点 有两个不相等的实数根 有一个交点 有 的实数根 没有交点 实数根 二次函数y=ax2+bx+c的图象与 轴交点的 坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 导作业：课后作业 课本52-53页第1、2、4题 课后反思： 3、观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象？ 解：选D． 第四环节：反思辨析，深入问题 [活动2] 观察函数的图象,完成填空： (1)抛物线与x轴有 个交点， 它们的横坐标是 ； (2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ； (3)所以方程的根是 ． (1)抛物线与x轴有 个交点， 它们的横坐标是 ； (2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ； (3)所以方程的根是 ． [议一议]二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ [结]二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点，交点的横坐标为x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的根． 即，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根． 第五环节：回归生活，提升问题 [想一想] 何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？ 解法1：令h=60 故2s和6s时，小球离地面的高度是60m． 解法2：看图象． [例] 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式 h=－4.9t2＋19.6t来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间． （1）作出函数h=－4.9t2＋19.6t的图象； （2）当t =1，t =2时，足球距地面的高度分别是多少？ （3）方程－4.9t2＋19.6t =0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗? （4）方程－4.9t2＋19.6t =14.7的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗? 解：（2）t=1时，h=14.7；t=2时，h=19.6 （3）方法一：解方程 0=－4.9t2＋19.6t 得t1=0, t2=4． ∴根t1=0，t2=4分别表示足球离开地面和落地的时刻． 方法二：直接观察抛物线与直线x轴的交点（0，0），（4，0）即可． ∴图形表示方程的根就是抛物线与x轴的两个交点． （4）方法一：解方程 14.7=－4.9t2＋19.6t 得t1=1, t2=3． 方法二：图象法，过点（0，14.7）作一条与y轴垂直的直线，找到它与抛物线的交点，再分别过交点作x轴的垂线，找出两个垂足的横坐标即可． 表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的 ... ...
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