人教版五年级数学下册 第3单元 单元知识归纳与易错警示 导学案

人教版五年级数学下册 第3单元 单元知识归纳与易错警示 导学案 学习目标 1.掌握长方体、正方体的特征，认识各个部分的名称。 2.掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。 3.理解体积的概念，掌握体积单位及体积单位之间的进率，能正确进行单位的换算。 4.掌握长方体和正方体体积的计算方法。 5.掌握容积的意义、容积单位间的进率及容积单位与体积单位的换算。 6.会计算不规则物体的体积。 学习重点 1.长方体、正方体的特征。 2.长方体、正方体表面积和体积的计算方法。 3.用公式解决生活中的实际问题。 学习准备 教具准备：PPT课件。 教学环节1：单元重点知识归纳 知识点 具体内容 长方体的特征 长方体是由6个长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）围成的立体图形。长方体有6个面、8个顶点和12条棱；相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 长方体长、宽、高的意义 相交于同一顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的12条棱中有4条长、4条宽和4条高。 正方体的特征 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有6个面、12条棱和8个顶点，6个面完全相同，12条棱的长度都相等。 长方体和正方体的关系 正方体是特殊的长方体。 长方体和正方体表面积的意义 长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 长方体和正方体表面积的计算方法 1.长方体表面积的字母公式S＝2ab＋2ah＋2bh或S＝2×（ab＋ah＋bh） 2.正方体表面积的字母公式S＝6a2 体积的意义 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 体积单位 常用的体积单位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。 长方体和正方体的体积计算公式 1.长方体的体积＝长×宽×高字母公式：V＝abh 2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长字母公式：V＝a3 长方体和正方体统一的体积计算公式及应用 1.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高字母公式：V＝Sh 2.根据公式V＝Sh，可推导出S＝V÷h，h＝V÷S。已知这三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量。 体积单位间的进率 m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3。 体积单位间的互化 体积单位之间互化的方法：（1）由低级单位转化成高级单位，如果进率是10、100、1000……用低级单位的数除以进率，或把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位……（2）由高级单位转化成低级单位，如果进率是10、100、1000……用高级单位的数乘进率，或把高级单位的数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 容积的意义及容积单位 1.容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 2.容积的单位：升和毫升，分别用字母L和mL表示。 容积单位间的进率及容积单位体积单位之间的换算 1L＝1000mL 1L＝1dm3 1mL＝1cm3 长方体或正方体容器容积的计算方法 长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从容器的里面测量长、宽、高。 求不规则物体体积的方法 求形状不规则的物体的体积可以用“排水法”，上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。 教学环节2：易错知识警示与总结 易错点1 没有正确理解长方体的特征。 【例题1】判断：长方体的6个面一定都是长方形。（ ） 错误答案:√ 正确答案:×? 错点警示:本题错在没有正确理解长方体的特征。长方体的6个面大多数情况下都是长方形，但是也有2个相对的面是正方形的长方体。 规避策略:长方体的6个面有时不都是长方形，有的长方体中有2个相对的面是正方形。 易错点2 没有根据实际情况求长方体的表面积。【例题2】一个长方体形状的无盖水桶，长4dm、宽3dm、高5dm，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？错误答案:（4×3＋5×3＋4×5）×2 正确答案:4×3＋5×3×2＋4×5×2 ＝47×2 ＝12＋30＋40 ... ...