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课件网) 3.2.3 直线的一般式方程 k,y轴上截距b x轴上截距a Y轴上截距b 有斜率的直线 有斜率的直线 不垂直于x,y轴的直线 不垂直于x,y轴，不过原点 名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的特点，及其适用范围.能不能用一种统一的形式来表示所有的直线？ 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是关于x , y 的二元一次方程，直线与一元二次方程之间存在什么关系？ 一元二次方程 (1)平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示吗？ ⑴倾斜角α≠90°，直线的斜率k存在，其方程为y-y0=k(x-x0),是关于x,y的二元一次方程。 ⑵倾斜角α=90°，直线的斜率k不存在，其方程为ｘ=ａ，可以看成是关于x,y的二元一次方程（y的系数为0）。 结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ,ｙ的二元一次方程。 (2)每一个关于 x , y 的二元一次方程都表示一条直线吗？ 任意一个关于x，y的一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为零）判断它是否表示一条直线，就看能否把它化成直线方程的某一种形式。 结论：关于 x , y 的二元一次方程，它都表示一条直线。 由思考（1）和思考（2）可知： 1.直线方程都是关于x,y的二元一次方程； 2.关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。 直线与二元一次方程具有什么样的关系？ 结论：直线和二元一次方程是一一对应。 我们把关于 x , y 的二元一次方程 Ax+By+C=0 （A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式方程，简称一般式。 (1)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：平行于x轴？ (1) A=0 , B≠0 ,C≠0。 (2)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：平行于y轴？ (2) B=0 , A≠0 , C≠0。 (3)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：与x轴重合？ (3) A=0 , B≠0 ,C=0。 (4)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：与y轴重合？ (4) B=0 , A≠0, C=0。 (5)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：过原点？ (5) C=0，A、B不同时为0。 (6)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：与x轴和y轴相交？ (6)A≠0，B≠0。 勒奈·笛卡尔 Rence Descartes 1596～1650 法国哲学家、物理学家和数学家。 笛卡尔简介 他把几何与代数的优点结合起来，建立一种“真正的数学”.笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的.依照这种思想他创立了我们现在称之为的“解析几何学”。 笛卡尔与“解析几何” 把直线l的方程2x+3y-6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。 解：将直线的一般式化为斜截式 令y=0，可得 x=3, 即直线l在x轴上的截距是3。 研究过一元二次方程与直线方程的联系后，我们就能从几何的角度看一个一元二次方程，即一个一元二次方程表示一条直线。一元二次方程的每个解可以看成直角坐标系中直线上一点的坐标。 直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁，这是笛卡尔的伟大贡献。 1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义： (1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程。 (2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。 2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。 B 2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( ) A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0 C -6 m≠0 3、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( ) A. AB>0,AC>0 B. AB>0,AC<0 C. AB<0,AC>0 D. AB<0,AC<0 C 6、利用直线方程的一般式，求过点（0，3 ... ...
