教学内容 一、知识梳理1、平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即理解公式的几何意义： 图1平方差公式：由图1可以清楚地看出，即表示边长分别为、的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积.注：1、仅仅是一个符号，它们可以表示数，也可以表示式子（单项式、多项式等），只要是符合公式结构特征的，都可以运用这一公式计算.2、弄清公式的各种变异形态（1）位置变异； （2）符合变异（3）系数变异 （4）复杂变异； （5）公式的逆向运用，即将该公式逆过来应用：2、完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的两倍，即 或 图2 图3理解公式的几何意义：由图2可以清楚地看出，即表示大正方形的面积等于两个正方形的面积、之和，再加上两个小长方形的面积.由图3可以清楚地看出，即表示大正方形的面积等于两个正方形的面积、之和，减去两个小长方形的面积.★两数和的平方推广 计算分析：式子中有三个数，可以看做是两个数的和，从而利用公式，或或．答案：． 拓展延伸：几个数的和的平方，变形成两个数的和的平方，等于它们的平方和加上每两个数的乘积的2倍，例如.二、典型例题及针对练习考点1 平方差公式★运用公式解决有关问题例1、计算：（3a－5b）（3a＋5b）分析：把3a看作是公式中的a，把5b看作是公式中的b，就符合平方差公式了.解：原式＝（3a）2－（5b）2＝9a2－25b2例2. 计算（分析：易发现，计算就很简单。） 例3. 计算分析：观察后一个括号内的两项发现，只要提出一个“－”号即可运用平方差公式计算。 例4. 计算分析：通过观察该题，发现具备三个特点。即（1）两因式的项数相同；（2）两因式含有的字母相同；（3）两因式中相同字母的系数或者相同，或者互为相反数。故将两因式分成两组，相同部分的项分成一组，互为相反的项分为另一组，就可以运用平方差公式了。 注意：“整体思想”的运用，灵活解题[补例练习] 1、计算：（1）； （2）； （3）； （4）； [补例练习]2、（1）； （2）计算：（x－3y＋2z）（x＋3y－2z）分析：两个因式中的x相同，而－3y、＋2z与＋3y、－2z互为相反数，所以可以作适当的变形，运用平方差公式，继而在运用完全平方公式.解：原式＝ 考点2 完全平方公式例5 计算：（－2x＋5y）2分析：若运用完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2则可以把－2x看作是a，把5y看作是b，若运用完全平方公式：（a－b）2＝a2－2ab＋b2，首先，把两个加数交换位置，即：（5y－2x）2则可以把5y看作是a，把2x看作是b，解：原式＝（－2x）2＋2（－2x）(5y)＋(5y)2＝4 x2－20xy＋25 y2.例6 计算：（a－2b＋5c）2分析：括号中有三项，可以取其中的任意的两项组合，然后运用完全平方公式.解：原式＝〔a－（2b－5c）〕2＝a2－2a(2b－5c)＋（2b－5c）2＝a2－4ab＋10ac＋4b2－20bc＋25c2.综合探究创新例7 计算. 解： 原式=====2003.综合点 、和之间的关系例8已知，求，的值.(分析)由已知，就目前的知识水平，具体求出a和b的值是比较困难的，但由整式的乘法公式可以将已知化成：a2+2ab+b2=7，①a2-2ab+b2=4，②由①+②可以求出a2+b2，由①-②可以求出ab.解：由题意可知，a2+2ab+b2=7，①a2-2ab+b2=4，②①+②得2(a2+b2)=11，∴a2+b2=.①-②得4ab=3.∴ab=.注： (1)由两数和的平方和两数差的平方，可以通过两式的加减求出两数的平方和与两数的积，同理，已知两数和的平方或两数差的平方，以及两数的平方和，可以求出两数的积.补例练习]3、⑴计算. ⑵已知，求的值. 三、巩固练习乘法公式（课外练）填空题 1. .2. 已知，那么x2+xy+y2的值为 .3. .4. .5. 若，则 .6.方程组的解为 .选择题7. 若a的值使得 1成立，则的值为( )A.5 B.4 C.3 D.28． 若，则的值为( )A.13 ... ...
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