2019—2020学年新疆昌吉州第一学期期末质量检测 高二数学（理科）试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知P：，Q：, 则下列判断正确的是（ ） A．“P或Q”为真，“p”为真 B．“P或Q”为假，“p”为真 C．“P且Q”为真，“p”为假 D．“P且Q”为假，“p”为假 2. 命题“若，则”的逆否命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知：， ：，那么是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知抛物线的准线方程是，则其标准方程是（ ） A． B． C． D． 5. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6.两不重合平面的法向量分别为＝(1,0，－1)，＝(－2，0,2)，则这两个平面的位置关系是( ) A．平行 B．相交不垂直 C．垂直 D． 以上都不对[学 7. .双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C. D. 8.过点的抛物线的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 9.如图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为( ) A． B． C． D． 10. 已知两定点，，曲线C上的点P到、的距离之差的绝对值是8，则曲线C的方程为（ ） A. B. C. D. 11.在正四面体中，，分别为棱，的中点，连接，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（ ） A． B． C． D．:二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 顶点在原点，对称轴是轴，且焦点在直线上的抛物线的标准方程是 ; 14. 焦点在轴上，虚轴长为8，焦距为10的双曲线的标准方程是 ; 15. 直线被曲线截得的弦长为 ; 16.设，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则△的面积为 ; 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．（其中17题10分，其它题12分） 17．已知命题为真，求x的取值范围. 18．已知双曲线的一条渐近线为: ,且与椭圆有相同的焦点,求双曲线的方程. 19.已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点．(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离． 20. 已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6。(1)设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。 (2) 求过点(0，2)的直线被椭圆C所截弦的中点的轨迹方程. 21. 正方体 的棱长为，且 与交于点，为棱中点，以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示， (1)求证：平面； (2)若点在上且 ，试求点的坐标； (3)求二面角的正弦值. 22、如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角的余弦值． 高二理科数学答案 1. A 2. A 3. A 4. B 5. D 6. A 7A 8.C 9C 10. B 11.A 12D 13. 14. 15. 16.1 17. 18. 19. 解：(1)因为直线l的倾斜角为60°，所以其斜率k＝. 又F，所以直线l的方程为y＝.联立 消去y得x2－5x＋＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5， 而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3.又准线方程是x＝－， 所以M到准线的距离为3＋＝. 20. 21.解：（1）证明：由题设知各点坐标为1分 ∵ 是正方形的中心，∴ ∴ ……3分 ∴， 即， ∴平面 ……4分 （2）由点在上，根据空间向量知识，可设点的坐标为，……5分 则 ……6分 ∵ ∴ ……7分 ∴ 即 ……8分 （3）由（1）知平面， 是平面的一个法向量 ，， 设是平面的一个法向量，则 ，令，则 ……9 ... ...
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