17.2 勾股定理的逆定理课件+导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 《17.2勾股定理的逆定理》导学案 教学目标 1.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2.探究勾股定理的逆定理的证明方法。3.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。 重点难点 重点：掌握勾股定理的逆定理及证明难点：勾股定理的逆定理的证明及应用. 教学过程 知识回顾 1.勾股定理的主要内容是什么？（用文字表述） 2.上述定理的题设和结论是什么？ 自主学习 认真阅读课本第31至33页的内容，思考下列问题： 1.勾股定理的逆定理内容，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形； 2.理解原命题、逆命题和逆定理的概念及关系； 合作探究 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形． 画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），想一想：它们是直角三角形吗？ ①2.5，6，6.5； ②4，7.5，8.5． 猜想：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是_____． 勾股定理的逆命题 命题2、如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是_____。 命题1、如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么_____你能证明命题2正确吗？ 已知：如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形． 归纳:原命题成立时,逆命题有时成立, 有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题. 互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.（如命题1与命题2是互逆的定理）试一试，练习：说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等． (3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 (4)全等三角形的对应角相等． 例1：判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a＝15，b＝8，c＝17； （2）a＝13，b＝14，c＝15. 例2：某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile ．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 自主尝试 1、画△ABC，使①a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm；②a＝2.5cm，b＝6cm，c＝6.5cm；③a＝4cm，b＝7.5cm，c＝8.5cm. 以上a、b、c的关系都满足_____；△ABC是_____三角形.课本中命题1与命题2的题设和结论正好_____.像这样的两个命题叫做_____命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 _____. 3、一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是_____，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.。 当堂检测 1.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5 2. 如果△ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数） 则△ABC是直角三角形 3.小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地.小明向东走80米后是向哪个方向走的？ 4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。 试判断△ABC的形状。 小结反思 通过本节课 ... ...