第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 学习目标：1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 2.通过观察和动手操作，培养实验操作能力，总结解决问题的方法和经验. 3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：邻补角、对顶角的概念及其性质. 难点：利用邻补角、对顶角的定义和性质求角的大小或找角的关系. 一、知识链接 1.有公共点的两条直线叫做 ，公共点称为 . 2.如果两个角的和为180°，则称这两个角 ，即若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2 ，反之亦然. 3.同角（或等角）的补角 ，即若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1 ∠2 二、新知预习 1.（1）量一量：用量角器量图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数. （2）这些角中互补的角有哪些？相等的角有哪些？ 互补： ； 相等： . （3）图中与∠1和∠2的位置特征相同的角还有 ；与∠1和∠3的位置特征相同的角还有 . 2.自主归纳： （1）邻补角、对顶角的定义：两条直线相交所成的四个角中，如果两个角有 ，它们的另一边 ，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角；如果两个角有 ，它们的两边 ，具有这种位置的两个角叫做互为邻补角. （2）邻补角、对顶角的性质：互为邻补角的两个角 ，互为对顶角的两个角 . 三、自学自测 1.如图所示的各对角中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ） 2.以下说法正确的是（ ） A.一个角的邻补角只有一个 B.相等的两个角是对顶角 C.对顶角一定是相等的两个角 D.互为邻补角的两个角相等 四、我的疑惑 _____ 要点探究 探究点1：邻补角与对顶角的概念 【找一找】 （1）∠1的邻补角是什么？一个角的邻补角一般有几个？ （2）∠3的对顶角是什么？图中有几组对顶角？分别把它们找出来. 典例精析 例1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 探究点2：邻补角与对顶角的性质 问题1：互为邻补角的两个角和是多少度？ 问题2：你能否利用问题1中的结论推导出互为对顶角的两个角之间具有相等关系？ 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解： 典例精析 例2.（教材P3例1变式）如图，直线a，b相交于点O. （1）若∠1+∠3= 60o ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_____； （2）若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_____； （3）若1:2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_____. 方法总结：关键是找出图中隐含的角之间的关系，然后利用方程思想解决. 例3..如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.. 针对训练 1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°，找出图中与∠1 相等的角. 2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角. 二、课堂小结 两直线相交 归类 位置关系 名称 数量关系 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 邻补角 邻补 角互 补 ∠1和∠3、 ∠2和∠4 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 对顶角 对顶 角相 等 1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？ 2.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出. 3.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数. 4. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 5.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数. 6.【拓展题】观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) ⑴ 如图a，图 ... ...
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