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课件网) RJ·七年级数学下册 第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线 要点归纳 知识要点1邻补角的概念及性质 (1)邻补角的概念:如果两 个角有一条公共边,它们的另 条边互为反向延长线,那 么这样的两个角互为邻补角.如图,∠1与∠2互 为邻补角 (2)邻补角的性质:互为邻补角的两角之和 等于180°即∠1+∠2=180° 易错提醒:(1)互为:邻补角是成对出现的, 单独的一个角不能称为邻补角 (2)邻补:邻补角既指明了位置关系,又指明 了数量关系.“邻”指位置相邻,“补”指两个角的 和为180 知识要点2对顶角的概念及性质 B (1)对顶角的概念:如果两个角有 个公共顶点,并且一个角的两边是另 4(X3 个角的两边的反向延长线,那么这 样的两个角互为对顶角.如图,∠1与 ∠2,∠3与4互为对顶角.CA (2)对顶角的性质:对顶角相等.如图 ∠1=∠2,∠3=∠4 解题策略:相交线中求角度的方法:一般利用 对顶角相等与邻补角互补相互转化求角度.当已 知关系较复杂时,也可设未知数通过列方程求解 典例导学 例(教材P8习题T8变式)如图,直线 AC,EF相交于点OOD是∠AOB的平分线,OE 在∠BOC内,∠BOE EOC,∠DOE=72 2 求∠AOF的度数 分析:因为已知量与未知量的关系较复杂, 所以想到列方程解答,根据观察可设∠BOE=x, 则∠AOF=∠EOC=2x,然后根据对顶角和邻补角 的性质找到等量关系,列方程求解 解:设∠BOE=x,则D B E ∠AOF=∠EOC=2x.因为 ∠AOB与∠BOC互为邻补 A 角,所以∠AOB=180°-3x C 因为OD平分∠AOB,所以P DOB=∠AOB=90 3 x.因为∠DOE 2 72°,所以∠DOB+∠BOE=72°,即90 3 2 xx =72°,解得x=36°.所以∠AOF=2x=72°. 方法点拨:在相交线中求角的度数时,就要考 虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知关系较复 杂,比如出现比例或倍分关系时,可列方程解决角 度问题. 当堂检测 1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是(C A B 2.下列图形中的∠1与∠2互为邻补角的是(B A B C 3.如图,直线a,b相交于一点.若∠1=70°,则∠2 的度数是 A.110° B。70 C.90° D.130° 4.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2的度数 为40°,其理由是对顶角相等 (
课件网) RJ·七年级数学下册 5.1.2垂线 要盧归纳 知识要点1垂直、垂线、垂足的概念 垂直、垂线、垂足的概念:如 果两条直线相交所成的四个角中A 有一个角是直角,那么这两条 直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线 的垂线,它们的交点叫作垂足.如图,AB ⊥CD(或CD⊥AB),垂足为O,读作AB垂直CD 于点O 解题策略:(1)已知两条直线垂直或已知 直线的垂线时,能直接得到90°的角,因此可利用 这一条件,并与角平分线、余角、补角、邻补角、对 顶角等知识结合求其他未知的角 (2)在同一平面内,过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直 知识要点2垂线段及点到直线的距离 垂线段的概念及性质:过直线外一点画已知 直线的垂线,连接这点与垂足之间的 线段,叫作这点到已知直线的垂线段.连接 直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段 最短.简单说成:垂线段最短 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 垂线段的长度,叫作点到直线的距离.注意:点 到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂 线段的长度,而不是线段本身 典例导学 例(教材P5练习T2变式)(1)如图①,过 点P画AB的垂线 P A B ① 解:如图所示 A B 图① (2)如图②,过点P分别画OA,OB的垂线; 解:如图所示 B、 B A 图② B、 P B A O 图②2 (3)如图③,过点A画BC的垂线 解:如图所示 A B 图③ C 图③ 方法点拨:垂线的画法需要三步完成: 落:让三角板的一条直角边落在已知直线上,使 其与已知直线重合;二移:沿直线移动三角板, 使其另一直角边经过所给的点;三画:沿此直角 边画直线,则这条直线就是已 ... ...
