数的整除之四大判断法 2系列：被2整除只需看末位能否被2整除 被4整除只需看末两位能否被4整除 被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推 5系列: 被5整除只需看末位是否为0或5 被25整除只需看末两位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75 被125整除只需看末三位能否被125整除，即只可能是000，125，250… 3系列：被3整除只需看各位数字之和能否被3整除 被9整除只需看各位数字之和能否被9整除 判断7、11、13整除特征的方法 ⑴如果该数是1001的倍数，则必然能被7、11、13整除； ⑵末三位一段，用前面的数减去末三位或末三位减去前面的数，如果差是7或11或13的倍数，这个数也能被7或11或13整除； ⑶从末三位开始，三位为一段，如果奇数段数之和与偶数段数之和的差能被7或11或13整除，则该数也能被7或11或13整除。 特殊的11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能否被11整除。 【例1】要使26ABCD6能被36整除，A、B、C、D表示四个不同的自然数，而且所得的商最小，那么A、B、C、D分别是多少？ 【巩固】要使26ABCD6能被36整除，A、B、C、D表示四个不同的自然数，而且所得的商最大，那么A、B、C、D分别是多少？ 【例2】小强叔叔给45名工人发完工资后，把总钱数写在一张纸上，可是由于他吸烟不小心，火星落在纸上，把这笔帐的总数烧去两个数字，67□8□，小强叔叔记得每名工人的工资都一样，而且都是整数元，那么这每名工人的工资可能是多少呢？ 【巩固】五位数3□07□能同时被11和25整除，那么这个五位数是多少？ 【例3】求最小的自然数，它的各位数字之和等于56，它的末两位数是56，它本身还能被56所整除。 【巩固】在五位数中，能被11整除且各位数字和等于43，这样的数有多少？ 【例4】⑴一个多位数(两位及两位以上)，并且含有数字0，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？ ⑵一个多位数(两位及两位以上)，它的各位数字互不相同，并且含有数字0，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？ 【巩固】一个多位数，它的各个数位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？ 【例5】20082008…200808能被99整除，那么，n的最小值为多少？ n个2008 【巩固】(全国小学数学奥林匹克)如果20052005…200501能被11整除，那么n的最小值是 。 n个2005 〖答案〗 【例1】 A0，B1，C3，D9 【巩固】 A9，B8，C4，D1 【例2】 1504元或1493元 【巩固】 31075 【例3】 29899856 【巩固】 两种情况：⑴99979和97999 ⑵98989 【例4】 ⑴110 ⑵209 【巩固】 319 【例5】 28 【巩固】 7
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