第24讲 倒推法 【知识概述】 在分析应用题过程中有顺推法和倒推法。一般地说，从应用题的条件出发，一步一步向后推，直到解决问题，这种思考途径就是顺推法；反过来，从应用题的问题出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题，这种思考途径就是倒推法。倒推法是一种很重要的数学思考方法，也是分析应用题时常用的方法。 【典型例题】 例1 小明爸爸的年龄加上8，再除以8，再减去2后，扩大10倍是30岁，小明的爸爸今年有多少岁？ 【思路导航】本题通过一系列的变化后，最后得到爸爸３０岁，我们从最后的结果往前推，爸爸的岁数扩大１０倍是３０岁，那么，爸爸的岁数缩小１０倍得３０１０＝３（岁），再往前一步３+２＝５（岁），再往前一步就是５８＝４０（岁），最后一步４０-８＝３２（岁），这就是爸爸的年龄。 解：（3010＋２）８-８＝32（岁） 答：小明的爸爸今年有32岁。 例2 一瓶油吃去千克千克，又吃去余下的，瓶中还有0.2千克,这瓶油原来是多少千克？ 【思路导航】解答这类问题，在弄懂题意的前提下，从问题出发，用倒推法进行分析，这个逆向分析的顺序，可以用下面的线段图来表示： 由上图我们很容易得到下面结果： (1)最后还剩下余下千克数的几分之几？ (2)余下的是多少千克？（千克） (3)这瓶油原来是多少千克？+０．８＝1（千克） 解：＋－）＝１（千克） 答：这瓶油原来是1千克。 例3 赵昱老师有一批书，给第一个同学1本，又给余下的一半；接着给第二个同学1本，又给余下的一半；再给第三个同学1本，又给余下的一半；最后又给第四个同学1本，再加15本，手中还剩8本。问赵老师原来有书多少本？ 【思路导航】这道题如果用顺推法来分析解答，比较麻烦，甚至无从下手，但从结果出发，采用倒推的方法，就比较巧妙了。 解：(1) 先求没有给第四个同学时，手中有书：8+15+1=24（本） (2) 再求没有给第三个同学时，手中有书：2449（本） (3) 然后求没有给第二个同学时，手中有书：4999（本） (4) 最后求没有给第一个同学时，手中有书：99199（本） 答：赵老师原有书199本。 例4 一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的、。这样，这棵树上还留下48个桃子。这棵树原有多少个桃子？ 【思路导航】从已知条件的最后结果出发，倒推过去思考。由猴子在第三天吃剩下桃子数的后，树上还有48个桃子这个条件出发，可以知道，猴子吃了2天后树上的桃子数为：48÷（1-）＝72（个），同理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为：72÷（1-）＝90（个），树上原有的桃子数为： 90÷（1-）＝100（个） 解：48÷（1-）÷（1-）÷（1-） ＝４８ ＝１００（个） ????? 答：这棵树上原有桃子100个。 例5：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。它们原来各采蘑菇多少千克？ 【思路导航】从题目中的最后一个条件去想，黑兔拿出现有蘑菇的后还剩18千克，那么它在未拿出之前应有蘑菇是：18÷（1-）＝24（千克）。这也就是说，黑兔拿出了24-18＝6（千克）蘑菇给白兔，白兔在得到黑兔的蘑菇之前应有蘑菇是：18-6＝12（千克）。而这12千克实际上是白兔拿出它原有蘑菇的给黑兔后剩下的蘑菇，这样白兔原有的蘑菇就是：12÷（1-）＝15（千克）。这时我们可以求黑兔原有的蘑菇应是24-15＝21（千克）． 解：（１）黑兔现有蘑菇：18÷（1-）=24（千克） （２）白兔原有蘑菇：［18-（24-18）÷（1-）＝15（千克） （３）黑兔原有蘑菇：24-15＝21（千克） 答：白兔原有蘑菇15千克，黑兔原有蘑菇21千克。 【我能行】 1．一个数加上8，再除以8，再减去2后，扩大10倍是30，这个数是多少？ 2．小刚的书的本数的4倍，小强的书减 ... ...
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