长方体和正方体的表面积和体积专项练习 一、高减少或增加引起表面积的变化： 例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 试一试： 一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？ 二、拼接引起表面积的变化： 例题： 用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？ 2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？ 试一试： 10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 三、切割引起表面积的变化： 例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？ 试一试： （1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ （2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？ 四、挖去部分引起表面积的变化： 例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？ 试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。 （1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？ （2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？ （3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。求打洞后木块的表面积。 五、专项练习： 1．探索： 每个 都是棱长为1厘米的正方体，一个接一个排成一排。 个 数 1 2 3 4 … 图 形 … 表面积 （平方厘米） … 你的结论是：当正方体的个数是a个时，所拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 根据你自己探索出来的结论来填空： （1）当正方体的个数是20个时，拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米； （2）当拼成的长方体的表面积是202平方厘米时，用的小正方体的个数是（ ）个。 2. 有一个长方体，若将它的长减少2厘米，那么它的表面积就减少了56平方厘米；若将它的宽减少2厘米，那么它的表面积就减少了64平方厘米；若将它的高减少2厘米，那么它的表面积就减少了72平方厘米。那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3. 下图由一个正方体和一个长方体组成，求这个组合体的表面积和体积是多少立方厘米？ 如图，在棱长3厘米的正方体的一条棱上挖去一个棱长1厘米的小正方体，求所得物体的 表面积和体积。 5. 30个棱长1厘米的正方体，在地面上摆成如右图的形状，然后把露出的表面涂成红色。那么，被涂成红色的面积是多少？ 6. 有一块长40厘米，宽20厘米的铁皮，用它做一只深5厘米的无盖长方体铁盒（焊接处及铁皮的厚度忽略不计），你能想出几种设计方案？你认为哪种设计方案最好？为什么？ 7. 如图所示，A的面积为30平方米，B的面积为20平方米，A比B高5米。现在要把A处的土堆到B处，使A、B两处同样高，这时B处比原来升高了多少米？ 8．一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，则体积减少96立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，则体积增加99立方厘米；如果高增加2厘米 ... ...
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