第10讲 圆的周长和面积 【知识概述】 圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d”表示。 圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r或r =。 （2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 圆的对称轴是直径所在的直线。 圆的周长:围成圆的曲线的长。周长一般用字母“C”表示,C=πd=2πr . 圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母表示。（≈3.14） 圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr2. 圆环的面积计算公式：S =πR2-πr2=π(R2-r2) 扇形的面积公式： 【典型例题】 例1 求下面各圆的周长。 【思路点拨】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 解：（1） （2）d = 7dm （cm） （cm） 例2 求下面各圆的面积。 （1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m 【思路点拨】圆的面积公式是，要想求面积，要先求出半径。 解: （1）r=4cm （平方厘米） （2）d=10dm 10÷2=5（dm） （） （3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用求面积。 C=18.84m （m） （） 例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。 【思路点拨】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。 解: 3.14×2＝6.28（米） 3.14×1×2=6.28(米) 答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长. 例4 如图，求它的周长和面积。 【思路点拨】：这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。 解：周长：（cm） 面积： （） 答：它的周长为12.85分米，面积为9.8125平方厘米。 例5 解决问题。 （1）一只挂钟的分针长80mm，分针的针尖1小时走多少毫米？ （2）一个自行车轮胎的外直径是70cm，如果每分钟车轮转200周，一小时能行多少千米？（得数保留整数） （3）一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？ 【思路点拨】（1）钟表的分针以表盘中心为圆心旋转，1小时转1圈。分针的长度80mm为圆的半径。要求分针针尖1小时走多少毫米，就是求半径为80mm的圆的周长。 （2）自行车轮转一圈的长度就是车轮的周长，要求自行车1小时行多少千米，先求出车轮转一圈前进的距离，再求1分钟行多少千米，最后再求1小时行多少千米。 （3）要求石板路的面积，就是求图中环形部分的面积。用外圆面积减去内圆面积。 解：（1）（mm） 答：分针的针尖1小时走502.4毫米。 （2）?70cm=0.7m （m） （m） （m） 答：1小时约能行26千米。 （3）（米） （平方米） 答：这条石板路的占地面积是138.16平方米。 【我能行】 1. 填表 2. 判断 (1) 直径是半径的2倍。( ) (2) 圆的周长约是同圆直径的( )倍。 (3) 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( ) 3. 选择 （1） 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（ ）。 A. B. C. D. (2) 一个圆和一个正方形的周长都是25.12厘米，它们的面积（ ） A．正方形大 B．圆大 C．一样大 (3) 在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A．113.04 B．50.24 C．96 ４. 求下列各图阴影部分的面积和周长(单位：厘米) 【我试试】 1. 一座石英钟，分针长3分米，时针长2分米，一昼夜针尖各走多少分米？ 2. 有七根直径5厘米的塑料管 ... ...
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