第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 学习目标 1.通过对一些熟悉的物体的观察,增强学生的直观感知,从而能根据几何体的结构特征对空间几何体进行分类. 2.会用语言描述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征. 3.培养学生的空间想象能力和抽象概括能力. 学习过程 一、回顾旧知,承上启下 小学与初中同学们研究过哪些几何图形,在空间范围内研究过哪些? 二、探索新知 1.观察下面的图片,这些图片中的物体有什么结构特征? 特征1? 特征2? 特征3? 棱柱的定义: .? 2.类比学习其他空间几何体 棱锥:特征1 ,特征2 .? 棱台:特征1 ,特征2 .? 请同学们结合前面的内容给出旋转体的概念或主要特征? 圆柱: .? 圆锥: .? 圆台: .? 球: .? 3.棱柱、棱台概念的深化理解 【例1】 (1)如图,过BC的截面截去长方体的一角,所得的几何体还是不是棱柱,被截去的几何体是不是棱柱? (2)观察长方体共有多少对平行平面,能作为棱柱底面的有几对? (3)观察下面的棱柱,有多少对平行的平面,能作为棱柱底面的有几对? (4)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,由这些面所围成的多面体是否是棱柱?若是,为什么?若不是,试举出一个反例. (5)结合棱台的定义,请同学们判断下列几何体是不是棱台并说明理由. 【例2】 把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长为10 cm,求圆锥的母线长. 三、作业精选,巩固提高 1.下列说法正确的是( ) A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 2.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) A.(1)是棱台 B.(2)是圆台 C.(3)是棱锥 D.(4)不是棱柱 3.有下列说法: ①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体; ②以直角三角形的一直角边为旋转轴,旋转所得的几何体是圆锥; ③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交也可能不相交; ④圆锥的底面是圆面,侧面是曲面. 其中错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.有下列说法: ①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个; ②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面; ③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆; 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.设圆锥的母线长为l,高为,过圆锥的两条母线作一个截面,则截面面积的最大值为 .? 6.直角边为3 cm和4 cm的直角三角形绕其直角边旋转而形成的圆锥,母线长为 .? 四、反思小结,观点提炼 参考答案 二、1.棱柱的特征1:有两个面互相平行; 特征2:其余各面都是平行四边形; 特征3:每相邻两个四边形的公共边互相平行. 棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,由这些面所围成的多面体叫棱柱. 2.棱锥的特征1:有一个面是多边形; 特征2:其余各面都是有一个公共点的三角形. 棱台的特征1:两底面互相平行; 特征2:侧棱延长线相交于一点. 圆柱的特征:由矩形绕直角边旋转一周形成. 圆锥的特征:由直角三角形绕一条直角边旋转一周形成. 圆台的特征:由直角梯形绕其直角边旋转一周形成. 球的特征:由半圆绕其直径旋转一周形成. 3.【例1】(1)是,是. (2)有三对平行平面,这三对都可以作为棱柱的底面. (3)四对平行平面,只有一对可以作为棱柱的底面. (4)不一定是,如图,符合各个平面都是平行四边形但不是棱柱. 解答:前两个不是,第一个图形的侧棱不相交于一点,第二个图形的截面与底面不平行;第三个是. 【例2】 解:设圆锥的母线长为 x,由题意可知: 所以x= 答:圆锥的母线长为 c ... ...
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