北师大版九年级数学下册 2.5 二次函数与一元二次方程 教案（2课时）

5　二次函数与一元二次方程 第1课时　二次函数与一元二次方程的关系 课标要求 1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法． 2．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征． 【教学重点】 经历“类�———观察—发现—归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程． 【教学难点】 准确理解二次函数与一元二次方程的关系． 教学过程 一、情景导入，初步认识 我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题． 二、思考探究，获取新知 探究：画出y＝x2＋2x、y＝x2－2x＋1、y＝x2－2x＋2的图象，观察并解答： 1．每个图象与x轴有几个交点？ 2．一元二次方程x2＋2x＝0、x2－2x＋1＝0、x2－2x＋2＝0有几个根？用判别式验证． 3．函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？ 【归纳结论】 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有交点．当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 三、运用新知，深化理解 1．知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是(　B　) INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案———9.10\\九下北数教案\\C99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案———9.10\\九下北数教案\\C99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案———9.10\\九下北数教案\\第2章 二次函数\\C99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案———9.10\\九下北数教案\\第2章 二次函数\\C99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案———9.10\\九下北数教案\\第2章 二次函数\\C99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案———9.10\\九下北数教案\\第2章 二次函数\\C99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案———9.10\\九下北数教案\\第2章 二次函数\\C99.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2019课件制作\\2020\\数学\\北数\\九北数教案———9.10\\九下北数教案\\第2章 二次函数\\C99.TIF" \* MERGEFORMATINET A．ac＞0 B．方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3 C．2a－b＝0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断． 解析：A.∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误； B．∵抛物线对称轴是x＝1，与x轴交于(3，0)， ∴抛物线与x轴另一交点为(－1，0)，即方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3，故本选项正确； C．∵抛物线对称轴为x＝1，∴2a＋b＝0，故本选项错误； D．∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时y随x的增大而减小，故本选项错误．故选B. 2．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分 ... ...