第21讲 植树问题 【知识概述】 植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题。因此题中的情节不局限于植树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。 1．不封闭路线 （1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比要分的段数多1。 即：棵数＝段数+1 （2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数与段数相等。 即：棵数＝段数 （3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。 即：棵数＝段数－1 2．封闭路线 在封闭线路上植树，棵数与段数相等， 即：棵数＝段数 【典型例题】 例1 有一个窗框长1米60厘米，准备安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米？ 【思路导航】观察下图不难发现，这是两端都不植树问题，7根铁栏杆把窗框平均分成8段，我们只要把1米60厘米平均分成8份就可以了。 解：间隔数 7＋1＝8(个) 栏杆间的距离 1米60厘米＝160厘米 160÷8＝20(厘米) 答：栏杆的距离是20厘米。 例2 在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米？ 【思路导航】 这道题有两种解答方法，一种是先求一共有多少棵树，再求周长；另一种是先求正方形的边长，再求周长。 解法一： 树的总数 25×4-4＝96（棵） 或：(25-1)×4＝96（棵） 池塘的周长 2×96＝192 （米） 解法二： 池塘的边长 2×(25－1)＝48 (米) 池塘的周长 48×4＝192 (米) 答：池塘的周长有192米。 例3 电梯坏了，小红要步行走回在10楼的家，她从1楼出发到达4楼后看了一下时间，发现自己用去了2分钟，如果小红以不变的速度走上10楼，她一共用了多少时间? 【思路导航】这个题目的关健在于我们要弄清楚从1楼到4楼，1楼到10楼各有多少层，这样我们就可以求出小红走一层楼所用的时间，从而求出她一共用的时间，从1楼到4楼一共是要走3层楼梯，我们可以总结从1楼到n层楼走的楼梯是(n-1)层楼，因此从1楼走到10楼是9层楼梯。 解：小红走一层楼用的时间：2÷3 （分钟） 小红走9层楼梯用的时间： （分钟） 答：她一共用了6分钟。 例4 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？ 【思路导航】 如下图，可知时钟敲４下，经过了３个时间间隔，每个时间间隔是：12÷（4－1）＝4（秒）。 解：12÷（4－1）＝4（秒） ４×（６－１）＝20（秒） 答：20秒敲完。 例5 一个圆形的花坛，周长是180米。每隔６米种芍药花，每相临两棵芍药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花？ 【思路导航】首先，花坛的一周以6米为一段，可以分成180÷6＝30（段）。由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数＝棵树，也就是种30棵芍药花，其次，每两棵芍药花之间种两棵月季花 ，也就是每段里有2棵月季花，30段就有30个两棵。 解： 芍药花的棵树：180÷6＝30（棵） 月季花的棵树：2×30＝60（棵） 答：可以栽30棵芍药花、60棵月季花。 长3米的钢管，从一端开始，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交替锯成小段，可锯成30厘米长的有多少段？20厘米长的有多少段？若每锯一段用8分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完需用多少分钟？ 【思路导航】 先把3米换算成300厘米，先可以求出把300厘米的长的木棍锯成50厘米的一段，再把每一个50厘米锯成2段，需要6次，共锯11次，休息10次。 解：3米＝300厘米 20＋30＝50(厘米) 300÷50＝6（段） 6×2-1＝11(次)(锯11次，休息10次) 11×8＋10×2＝108(分钟) 答：锯成30厘米的共6段，锯成20厘米的6段，锯完共需108分钟。 【我能行】 1．先选择所属类型，再列式解答。 （1 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
