5.4正方形 一、正方形的概念 有一组邻边_____并且有一个角是_____的平行四边形叫做正方形. 二、正方形的性质 1、正方形的四个角都是_____，四条边都_____； 2、正方形的两条对角线_____，并且互相_____，每一条对角线平分一组_____ 3、正方形既是_____图形，又是_____图形. 注意：正方形具有_____、矩形、菱形的一切性质！ 三、正方形的判定 1、有一组邻边相等的_____是正方形； 2、对角线互相垂直的_____是正方形； 3、有一个角是直角的_____是正方形； 4、对角线相等的_____是正方形； 5、对角线互相垂直、相等的_____是正方形； 6、对角线互相垂直、平分且相等的_____是正方形. 三、正方形的面积 S正方形＝边长的平方＝对角线_____的一半 四、中点四边形 1、概念：依次连接任意四边形各边_____所得的四边形称为中点四边形 2、性质：中点四边形的形状始终是_____，且每条边都_____且_____原四边形对角线的一半. （1）如果四边形的对角线互相_____，则中点四边形为矩形. （2）如果四边形的对角线相等，则中点四边形为_____. （3）如果四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形为_____. 考点一：正方形的性质 如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且????=????，则∠??????= _____°. / 变式跟进1 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，点P是BC上任意一点，AP⊥PF，且AP=PF,连接CF. （1）求证：∠BAP=∠FPC； （2）求∠FCE的度数. / 考点二：正方形的判定 如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是_____（只需添加一个即可） / 变式跟进2如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点． (1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论； (2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明) / 考点三：正方形的性质与判定综合 如图，在四边形????????中，????∥????，∠??=90°，????=????=8，过点??作????⊥????，交????于点??．若????=6，则????的长为（ ）． / A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 变式跟进3如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为E,F,若正方形ABCD的周长是40 cm. (1)求证:四边形BFEG是矩形; (2)求四边形EFBG的周长; (3)当AF的长为多少时,四边形BFEG是正方形? / 考点四：与正方形有关的面积问题 如图，边长为的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则的值为（ ）． / A. B. C. D. 变式跟进4芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=_____． / 考点五：正方形中的动态问题 如图1，E为边长为1的正方形ABCD中CD边上的一动点（不含点C、D），以BE为边作图中所示的正方形BEFG （1）求∠ADF的度数 （2）如图2，若BF交AD于点H，连接EH，求证：HB平分∠AHE （3）如图3，连接AE、CG，作BM⊥AE于点M，BM交GC于点N，连接DN．当E在CD上运动时，求证：NC=NG / 变式跟进5正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F． （1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论； （2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论． ?/ 考点六：中点四边形 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形( ) A.只能是平行四边形 B.是矩形 C.是菱形 D.是正方形 变式跟进6我们把依次连接任意一个 ... ...
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