八年级数学（下）导学案 《6.3三角形的中位线》思维导学案 【学习目标】1.了解三角形的中位线的概念 2.了解三角形的中位线的性质 3.探索三角形的中位线性质定理的一些简单的应用 【学习重点】三角形的中位线定理 【学习难点】三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。 【教学方法】 【学习流程】 （一）自主梳理:自学课本150———152页内容，解答下列问题。 1．(情景导课)如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？ 2．探究活动：准备两张三角形纸片 （1）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？说出你的作法。 （2）连接三角形两边_____的线段叫做三角形的_____。 问题：①三角形有几条中位线？ ②三角形的中位线与中线有什么区别？ （3）你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ （4）猜想：DE与BC的关系？（位置关系与数量关系） (二）质疑释疑： 3. 已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线. 求证:DE∥BC,DE= BC 小结：三角形中位线定理_____. 展我风采： 4．已知三角形三边长分别为6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？ （变式跟进）．如果△ABC的三边长分别为a、b、c， AB、BC、AC各边中点分别为D、E、F，则△DEF的周长是多少？ 5．试证明探究（1）中分割的四个小三角形全等？ 小结：C中点三角形=_____C原三角形； S中点三角形=_____S原三角形 （三）合作交流： 6．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． 则新四边形EFGH的形状有什么特征？请证明你的结论． 7．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点 。四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论。 （四）精讲点拨： （五）当堂检测： 1．如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上 选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出 DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？ 如果测得DE = 20m，那么BC=_____。 2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC， BD的中点。求证：∠PNM=∠PMN （六）教后反思： 《6.3三角形的中位线》 课后巩固 班级 姓名 组别 A.基础演练 1．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_____cm． (1) (2) 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_____． 3．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm 4．如图2,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 5．求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. B.能力提升 6．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA， CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD． 7．如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC． 8．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长是（ ） A． ... ...
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