沪科版七年级数学下册课件8.4.1提公因式法（26张）

课件26张PPT。第八章 整式乘法与因式分解七年级数学沪科版·下册8.4.1 提公因式法新课导入如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法新知探究1.运用整式乘法法则或公式填空：(1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = .ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b22.根据等式的性质填空：(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 m a+b+cx+1 x-1a+b 新知探究定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.新知探究x2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即新知探究例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．新知探究在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？ ① ② ③④ ⑤ ⑥ ③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x ·8xyx2-1=(x+1)(x-1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+ )2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是积的运算因式分解的对象是多项式，是整式乘法每个因式必须是整式新知探究pa+pb+pc 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式p问题1 观察下列多项式，它们有什么共同特点？合作探究 x2＋x相同因式x新知探究 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c )pa+ pb +pcp=新知探究 找 3x 2 – 6 xy 的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x 所以公因式是3x指数：相同字母的最低次数1问题2 如何确定一个多项式的公因式？新知探究正确找出多项式的公因式的步骤：3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数. 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 新知探究找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3aa22(m+n)3mn-2xy(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 新知探究(1) 8a3b2 + 12ab3c；例2 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.(2) 2a(b+c) - 3(b+c).整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.新知探究解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)；如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？另一个因式将是2a2b+3b2c,它还有公因式是b.（2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3).如何检查因式分解是否正确？做整式乘法运算.新知探究因式分解： (1)3a3c2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b.(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；新知探究 错误注意：公因式要提尽.正解：原式=6xy(2x+3y).小明的解法有误吗？新知探究当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1)小亮的解法有误吗？新知探究 提出负号时括号里的项没变号错误注意：首项有负常提负.正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)小华的 ... ...