数轴 【学习目标】 1．通过与温度计的类比认识数轴，能正确画出数轴； 2．能用数轴上点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法； 3．能利用数轴比较有理数的大小。 【学习重难点】 数轴的概念及画法。 【学习过程】 一、基础知识回顾 1．观察下面温度计上显示的温度分别是 °C， °C， °C；温度计上的刻度有什么特点： ； 2．大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。0既不是正数也不是负数，0属于 ，它是正数和负数的分界，是“基准”。 3．在1.2，-3.5 ,0，，-36，2.51这组数中，属于整数的有 ，属于分数的有 ；属于有理数的有 。 二、新知识产生过程 【问题1】你能类比温度计,建立数轴，并用数轴上的点表示有理数吗? 思考：如何建立一条数轴？ 它需要同时满足几个条件？ 1．一般地，画数轴时，先画一条水平直线，在这条直线上取一点作为 ，这点表示为0；规定直线上向右为 ，画上箭头；再选取适当的长度作为 ，这就是数轴要同时满足的三个条件，缺一不可。（注意：单位长度可以由自己选取适当的值，但在0的左右，每个单位长度必须保持均匀一致） 2．请画一条数轴，并标出 +3，-4，0分别在数轴的什么位置? ，-1.5呢？一定要试一试。 解： 由此发现，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3．例1：指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数? 解： 4．例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，-3.5，0，5，-4， 解： 归纳思考：从例1可发现，数轴上的某些点可以直观地表示其对应的有理数，这是由“形”到“数”；从例2可发现，一个有理数总可以由数轴上某个点来表示，这是由“数”到“形”； 它们从两个侧面体现出数形结合思想. 【问题2】你能利用数轴上表示有理数的这种数形结合思想，探索如何比较有理数的大小吗？ 5．观察右图，可发现：数轴上两个点表示的数,右边点表示的数总比左边的 ；并且向右表示的数越来越 ，向左表示的数越来越 。 归纳得：正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 【巩固练习】 1．下列各图表示的数轴是否正确?为什么? 答： ； 答： ； 答： ； 答： ； 2．指出数轴上点A．B．C．D分别表示什么数：A 表示 ，B表示 ， C表示 ， D表示 ； 3．比较下列每组数的大小，并说明理由.（利用数轴的数形结合思想） （1） -2 和 +6； （2） 0和 -1.8； （3） 和 -4；（4）3．8，-4.1和 -3． 解： 4．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数： -4， 3.5， -1．5， ，0 , 2.5并用“＞”将它们连接起来。 解： 5．写出5个有代表性的有理数，在数轴上将它们表示出来，并比较它们的大小. 解： 6．数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。 ... ...
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