第二十八章 锐角三角函数单元检测卷(含答案)

人教版数学九年级下册第二十八章单元检测卷 [检测内容：锐角三角函数 满分：120分 时间：120分钟] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，则tanA的值为(　　) A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.  2. 已知cosα＝，锐角α的度数是(　　) A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．以上度数都不对 3. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝3，则下列结论中正确的是(　　) A．sinA＝　　 B．cosA＝　　 C．sinA＝　　 D．tanA＝ 4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果3b＝a，则(　　) A．tanA＝　　 B．tanB＝　　 C．sinB＝　　 D．cosA＝ 5. 下列计算错误的是(　　) A．2sin45°－cos45°＝cos45°　 B．sin80°－sin50°＝sin30° C．tan30°·cos30°＝sin30°　　 D．sin260°＋cos260°＝1 6. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽CD＝3m，坝高CE＝4m，内坡面AD长5m，CB的坡度为i＝1∶，则坡底AB的长为(　　) A．(3＋4)m　　 B．14m　　 C．(6＋4)m　　 D．(6＋5)m 7. 如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离(　　) A．25海里　　 B．25海里　　 C．50海里　　 D．25海里 8. 如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为(　　) A. 米　　 B．10米　　 C．10米　　 D. 米 9. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为(　　) A．3　　 B. 　　 C. 　　 D．1 10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，则sin∠ABD的值是(　　) A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.  二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 计算：cos30°－sin60°·tan45°＝ ． 12. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，且cosB＝，则a∶b∶c＝ ． 13. 如图所示，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m. 14. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝ ． 15. 如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为 ． 16. 为了测楼房BC的高，在距楼房30m的A处，测得楼顶B的仰角为60°，则楼房BC的高 m．(结果保留根号) 17. 一次函数的图象经过点(tan45°，tan60°)和(－cos60°，－6tan30°)，则此一次函数的解析式为 ． 18. 如图，在一笔直的沿湖道路上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC＝4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到A，B所用时间相等，则＝ ．(结果保留根号) 三、解答题(共66分) 19. (8分)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α. (1)请写出α的三个三角函数值； (2)若∠B＝α，求BD的长． 20. (8分)如图，∠C＝90°，∠DBC＝30°，AB＝BD，利用此图求tan75°的值． 21. (9分)如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°. (1)求点A的坐标； (2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积． 22. (9分)如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB＝150cm，∠BAC＝30°，另一根辅助支架DE＝76cm，∠CED＝60°. (1)求垂直支架CD的长度．(结果保留根号) (2)求水箱半径OD的长度．(结果精确到十分 ... ...