【八年级数学下册同步课堂巅峰讲练案】16.2.1 二次根式的乘除（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 八年级数学下册同步课堂巅峰讲练案系列——— 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第1课时） 【教学目标】 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简． 【教法指导】 本节重点是，=·（a≥0，b≥0）及它们的运用，难点是发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0），学习本节课的关键是要弄清（a<0,b<0）=，如 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.DSMT4 =或==×． 【教学过程】 知识回顾 1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例 形如（a≥0）的式子，叫作二次根式，例如是二次根式. 2、二次根式有哪些基本性质？ （1）（双重非负性） （2） （3）=∣a∣ 情境引入 一个长方形的长是cm，宽是cm，这个长方形的面积是多少？ 解：长方形的面积为× 思考：这个结果能否化简？如何化简？ 探索新知 计算： 解析： 2×5=10； ， 上述结果具有什么规律，利用规律进行计算 解析：所得到的结果相等，也就是说两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 所以， 思考：是否成立？ 解析：不成立，因为被开方数不能为负数. 归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0） 文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根. 推广： 解决问题 × 尝试应用 例1 计算 解析：； ； ； . 二次根式的乘法法则·＝（a≥0，b≥0）， 反过来，可以得到=·（a≥0，b≥0） 文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 利用这个等式可以化简一些根式. 例2 化简 （1） （2） （3） （4） 解析： 注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式. 补偿提高 化简： 解析：由二次根式的意义，可知 ， 名师点睛 1. 本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根 ·＝（a≥0，b≥0）， =·（a≥0，b≥0） 2. 化简二次根式的步骤： （1）将被开方数尽可能分解成几个平方数. （2）应用公式·＝（a≥0，b≥0）， （3）将平方项应用二次根式的性质化简. 课堂提高 1. 将化简，正确的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A． 【解析】 .故选A． 2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选D． 3．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】 试题分析：选项A，；选项B，；选项C，；选项 D，．故答案选C． 考点：二次根式的化简． 4．下列各数中，与的积仍为无理数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别将四个选项代入计算即可． 【解析】A选项中，，故不符合题意；B选项中，，故不符合题意；C选项中，，故不符合题意． D选项中，，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟练二次根式乘除法是解答此题的关键． 5．将化简，正确的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【解析】10， 故选：A． 【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6．下列结论正确的是（　　） A．6 B．（）2＝9 C．±16 D．﹣（）2 【分析】根据二次根式的性质化简，判断即可． 【解析】A、6，计算正确； B、（）2＝3，计算错误； C、16，C计算错误； D、﹣（）2＝﹣2，D计算错误； 故选：A． 【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 7．计算：= ． 【答案】4. 【解析】 试题分析：此题是计算题．考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题 ... ...