湘教版七年级数学下册课件2.2.3运用乘法公式进行计算（12张）

课件12张PPT。第二章整式的乘法七年级数学湘教版·下册2.2.3运用乘法公式进行计算教学目标1.理解并掌握乘法公式.（重点） 2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点）新课导入我们已经学了哪些乘法公式？（1）平方差公式:(a+b)2 =(a+b)(a-b)=（2）完全平方公式：a2-2ab+b2a2+2ab+b2(a-b)2 =a2-b2注意:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式和多项式.新知探究计算下列各题：（3）(x+y+1)(x+y-1). （1）(x+1)(x2+1)(x-1)；（2）(a+3)2(a-3)2；新知探究平方差公式平方差公式 = x4-1（1）(x+1)(x2+1)(x-1)交换律（2）(a+3)2(a-3)2 = a4-18a+81逆用积的乘方平方差公式完全平方公式解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1) = (x2-1)(x2 +1 )解：原式=〔(a+3)(a-3)〕2 = （a2-9）2新知探究（3）(x+y+4)(x+y-4) = (x+y)2-16 = x2+2xy+y2-16 平方差公式完全平方公式 注意：要把（x+y）看作一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b.解：原式= [(x+y)+4] [(x+y)-4]新知探究 例1 用乘法公式计算下列各题： = x4-81= 16x4-72x+81 = a2-b2+2bc-c2添括号时注意符号运用了什么运算律？积的乘方的逆用(2) (2x+3)2(2x-3)2 1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）. 2.式子变形添括号时注意符号的变化.新知探究例2 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.解: (1)原式 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.新知探究例3 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长.解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系,得 （2x +1）2= 4x2+21 化简,得 4x2+4x +1= 4x2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5. 答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.本课小结如何运用乘法公式进行计算：3.灵活应用公式进行求值计算.2.有时会结合其它运算法则；1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；课堂小测 （1）(x-2)(x+2)(x2+4) （2）(x-1)2-(x+1)2 （3）(x+1)2(x-1)2 （4）(a+2b-1)(a+2b+1) 1.运用乘法公式计算 ： = x4-16= -4x= x4-2x2+1 = a2+4ab+4b2-1课堂小测2.先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= .