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课件网) 人教版 七年级数学下 6.1平方根（第二课时） 学习目标 1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；（重点） 2.了解开平方和平方是互逆运算，会用开平方运算求一个数的平方根.（难点） 回顾旧知 1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x2＝a ，那么这个正数x叫做a的算术平方根． a的算术平方根记为:____ 读作: _____ a叫做:_____ 根号a 被开方数 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 0.64， 2， 0， (-3)2 －4， 有，0.8 有， 有，0 没有 有， 正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 有，3 合作探究--引出平方根定义 （1）32= ，（－3）2= ； （2） ， ； （3）0.82= ，（－0.8）2= . 9 0.64 0.64 填空： 9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 例如：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ， 所以这个数是3或-3. 3和-3互为相反数，会不会是巧合呢? 合作探究--引出平方根定义 填表： x2 1 16 36 49 x ±1 ±4 ±6 ±7 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.即：x2＝a，那么x叫做a的平方根 合作探究--引出平方根定义 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方根的性质：一个正数的两个平方根互为相反数。 合作探究--平方与开平方运算的关系 填空： 求平方 求平方根 左右两图中的运算有什么关系？ 平方 开平方 互逆 运算 典例精析 例1：求下列各数的平方根： （1）100； （2） ； （3）0.25. 解:（1）∵(±10)2＝100， ∴100的平方根是±10 ； （2）∵ ， ∴ 的平方根是 ； （3）∵(±0.5)2＝0.25，∴0.25的平方根是±0.5 ． 你能写出一个数，让你的同伴求出它的平方根吗？ 小试牛刀 1、判断下列说法的正误： （1） 16的平方根是 ±4; ( ) √ （2） ±7是49的平方根 ; ( ) √ （3） 121的平方根是11; ( ) × （4） －9是81的平方根; ( ) √ （5） 52的平方根是±25; ( ) × （6） 0的平方根是0. ( ) √ 合作探究--平方根的性质 思考:（1）正数的平方根有什么特点？ （2） 0的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？ 正数的平方根如何表示呢？ 正数a的平方根记为 读作: 正、负根号a 表示正数a的算术平方根 表示正数a的负的平方根 与 互为相反数 平方根的性质：（1）正数有两个平方根且互为相反数 ； 它们互为相反数; （2） 0的平方根是0； （3）负数没有平方根. 小试牛刀 1、下列各数有平方根吗？说明理由。 （1）－2； （2）(－2)2； （3）－22； （4）0； （5）(－2)3； （6）2 没有 有 没有 没有 有 有 知识点拨：判断一个数有无平方根，要注意这个数的符号。 （1）当这个数为正数时，它有两个平方根； （2）当这个数为0时，它有一个平方根0； （3）当这个数为负数时，它没有平方根。 小试牛刀 2、求下列各式的值： 你能先说一说下列各式的意义吗？ 解： 如果知道一个数的算术平方根能写出它的负的平方根吗？为什么？ 小试牛刀 3、判断下列各式计算是否正确，并说明理由． 不正确 正确 不正确 表示是4的算术平方根，不可能得-2. - 表示是4的算术平方根的相反数，得-2. ± 表示是4的平方根，得± 2. 要点总结 1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 你能说出平方根与算术平方根的联系与区别吗？ 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，一个算术平方根. 联系： 2.表示方法不同：平方根表示为± ，算术平方根为 . 能力提升 4、一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4， ... ...
