7.3 与圆有关的计算 一、正多边形和圆 一、正多边形和圆 1、正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_____； 2、正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的_____； 3、正多边形的每一边所对的圆心角叫须知这个正多边形的_____； 4、正多边形中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_____. 5、正n边形的每一个内角都等于_____，每一个中心角和外角都相等于_____. 6、我们可以通过n等分圆周的方法得到正_____边形. 二、弧长和扇形面积 1、弧长公式：_____. 2、扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的_____围成的图形叫做扇形. 3、扇形的面积公式：_____或_____. 三、圆柱和圆锥 1、圆柱 （1）圆柱的平面展开图 （2）圆柱的侧面积：_____（3）圆柱的表面积：=_____ （4）圆柱的体积：_____ 2、圆锥 （1）圆锥的平面展开图 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的_____. （2）圆锥的侧面积：_____ （3）圆锥的表面积：=_____ （4）圆锥的体积： _____ 考点一：正多边形和圆 如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（ ） A. 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B. 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C. D. ∠BAC=30° 变式跟进1如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM?AD；③MN=3-5；④S△EBC=25-1，其中正确的结论是_____（把你认为正确结论的序号都填上）． 考点二：与正多边形有关的作图 如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图． （1）在图1中，过点O作AC的平行线； （2）在图2中，过点E作AC的平行线． 变式跟进2如图，AB是⊙O的直径，AB=2. （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作⊙O的内接正六边形ACDBEF。 （2）在（1）的条件下，直线PE与⊙O相切于点E，交AB延长线于点P，求PB、PE和所围成的图形面积。 考点三：弧长公式 已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（ ） A. 2π B. π C. 32π D. 12π 变式跟进3如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为_____．（结果保留π） 考点四：扇形的面积 如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（图中阴影部分）为_____m2（结果保留π） 变式跟进4如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为( ) A. 23π B. 23π?1 C. 43π+1 D. 43π 考点五：圆锥的侧面积 圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ） A. 6 B. 3 C. 6π D. 3π 变式跟进5小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ） A. 120πcm2 B. 240πcm2 C. 260πcm2 D. 480πcm2 考点六： 圆柱和圆锥上的最短路径 如图，A是高为10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是（ ） A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm 变式跟进6如图1，圆锥底面圆半径为1，母线长为4，图2为其侧面展开图． （1）求阴影部分面积（π可作为最后结果）； （2）母线SC是一条蜜糖线，一只蚂蚁从A沿着圆锥表面最少需要爬多远才能吃到蜜糖？ 一、单选题 1.（2017?天门）一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πc ... ...
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